Volumet av Tores glass

[espen180]

Tore fyller et glass med vann.

Glasset er slik at det blir fullt med vann om tore heller på vann i hastigheten [tex]v(t)=\frac32-\tanh(t-10)-\tanh(\frac23t-5)\,\, \frac{dl}{sek}[/tex] (t i sek.) i 30 sekunder. Hvor stort volum har glasset?

EDIT:

Endra uendelig til 30. Uendelig kan imidlertid være en eventuell oppfølger.

[Knuta]

Sikker på at oppgaven er rett nå da?
Jeg får et negativt resultat.

[espen180]

Beklager. Jeg har ordet det. [tex]\frac12[/tex] skulle være [tex]\frac32[/tex].

[Janhaa]

Tore fyller et glass med vann.
Glasset er slik at det blir fullt med vann om tore heller på vann i hastigheten [tex]v(t)=\frac32-\tanh(t-10)-\tanh(\frac23t-5)\,\, \frac{dl}{sek}[/tex] (t i sek.) i 30 sekunder. Hvor stort volum har glasset?

[tex]V(t)=V=\int_0^{30} v(t)\,dt=\int_0^{30}\,({3\over 2}\,-\,\tanh(t-10)\,-\,\tanh({2\over 3}t-5))\,dt[/tex]

[tex]V=[{3\over 2}t\,-\,\ln(\cosh(10-t))\,-\,{ [/tex][tex]{3\over 2}\ln(\cosh(5-{2\over 3}t))]_0^{30}\,\approx \text \,20\,dl\,(2\,liter)[/tex]

hmmm...virka for mye...4 halvlitere i ett glass...

[espen180]

Skulle kanskje ha stått [tex]\frac{cl}{sek}[/tex] ja.

[Knuta]

hmmm...virka for mye...4 halvlitere i ett glass...

Neida det som er værre er at glasset blir tommere etter 10.59 sekunder. Jeg kunne sikkert regna ut når glasset var tomt da. Men det gadd jeg ikke nå.



Kul graf forresten.