Finn eksakte verdier for cos v og sin v når tan v = 2 og v er en vinkel i første kvadrant.
Trigonometrinøtt søker svar.
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Kom over denne lille nøtta. Lykke til, til den som tør!
Finn eksakte verdier for cos v og sin v når tan v = 2 og v er en vinkel i første kvadrant.
Finn eksakte verdier for cos v og sin v når tan v = 2 og v er en vinkel i første kvadrant.
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
[tex]tan v = 2[/tex] gir at [tex]v = 63.4349[/tex]
Da har man at [tex]63.4349 = arcsin (v)[/tex]
og at [tex]63.4349 = arccos (v)[/tex]
Som gir at [tex]sin(63.4349\textdegree ) =.8944[/tex]
og at [tex]cos(63.4349\textdegree )=.4472[/tex]
Setter på prøve og krysser fingrene. [tex]tan(v)=\frac{sin (v)}{cos (v)}[/tex]
Så [tex]\frac{.8944}{.4472}\approx 2[/tex] og med de nøyaktige verdiene, blir det korrekt.
Da har man at [tex]63.4349 = arcsin (v)[/tex]
og at [tex]63.4349 = arccos (v)[/tex]
Som gir at [tex]sin(63.4349\textdegree ) =.8944[/tex]
og at [tex]cos(63.4349\textdegree )=.4472[/tex]
Setter på prøve og krysser fingrene. [tex]tan(v)=\frac{sin (v)}{cos (v)}[/tex]
Så [tex]\frac{.8944}{.4472}\approx 2[/tex] og med de nøyaktige verdiene, blir det korrekt.
De verdiene er ikke eksakte! De er kraftig avrundet.
Ja, var nettopp hva jeg også mente, skriver:
[tex]\frac{\sin^2(x)}{1}=\frac{\sin^2(x)}{\sin^2(x)+\cos^2(x)}[/tex]
antar cos(x) [symbol:ikke_lik] 0 og deler høyre sia på på cos[sup]2[/sup](x). Slik at:
[tex]\sin^2(x)=\frac{\tan^2(x)}{\tan^2(x)+1}[/tex]
og
[tex]\sin(x)=\pm \frac{\tan(x)}{\sqrt{1+\tan^2(x)}}=\pm \frac{2}{\sqrt{5}}[/tex]
og tilsvarende for cosinus, der
[tex]\cos(x)=\pm \frac{1}{\sqrt{5}}[/tex]
[tex]\frac{\sin^2(x)}{1}=\frac{\sin^2(x)}{\sin^2(x)+\cos^2(x)}[/tex]
antar cos(x) [symbol:ikke_lik] 0 og deler høyre sia på på cos[sup]2[/sup](x). Slik at:
[tex]\sin^2(x)=\frac{\tan^2(x)}{\tan^2(x)+1}[/tex]
og
[tex]\sin(x)=\pm \frac{\tan(x)}{\sqrt{1+\tan^2(x)}}=\pm \frac{2}{\sqrt{5}}[/tex]
og tilsvarende for cosinus, der
[tex]\cos(x)=\pm \frac{1}{\sqrt{5}}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Jeg kom fram til
[tex]sin\,\theta\,=\frac{\sqrt{5}}{5} \\ cos\,\theta\,=\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex]
Som også stemmer.
[tex]sin\,\theta\,=\frac{\sqrt{5}}{5} \\ cos\,\theta\,=\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex]
Som også stemmer.
Jeg drar av meg hatten og bøyer meg i støvet (og det er det mye av, for her er det mer regning enn vasking!!!Janhaa wrote:Ja, var nettopp hva jeg også mente, skriver:
[tex]\frac{\sin^2(x)}{1}=\frac{\sin^2(x)}{\sin^2(x)+\cos^2(x)}[/tex]
antar cos(x) [symbol:ikke_lik] 0 og deler høyre sia på på cos[sup]2[/sup](x). Slik at:
[tex]\sin^2(x)=\frac{\tan^2(x)}{\tan^2(x)+1}[/tex]
og
[tex]\sin(x)=\pm \frac{\tan(x)}{\sqrt{1+\tan^2(x)}}=\pm \frac{2}{\sqrt{5}}[/tex]
og tilsvarende for cosinus, der
[tex]\cos(x)=\pm \frac{1}{\sqrt{5}}[/tex]
)Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.