Rekker 3MX, jeg løser

[MatteNoob]

6000 kr blir satt inn på en konto 8 år på rad. Renten er 7%. Finn sluttveriden

a) like etter at det siste beløpet er satt inn.
b) to år etter at det siste beløpet er satt inn.

a)
[tex]K_n = \frac{6000\cdot(1.07^n -1)}{1.07 - 1} \\ \, \\ K_8 = \frac{6000(1.07^8 - 1)}{0.07} \approx \underline{\underline{61\, 559\, kr.}}[/tex]

b)
[tex]\left(\frac{6000(1.07^8 - 1)}{0.07} \right) \cdot 1.07^2 \approx \underline{\underline{70\, 479\, kr.}}[/tex]

[MatteNoob]

En forretning skal ha utsalg på videospillere (retro! haha). Forretningen regner med at salget per dag kan beeskrives ved leddene i en geometrisk rekke der [tex]a_1 = 300[/tex] er salget første dag, [tex]a_2[/tex] er salget andre dag, osv. Etter denne modellen vil salget bli 192 den tredje dagen.

a) Hva regner forretningen med å selge den tiende dagen?

b) Hvor mange videospillere regner forretningen med å selge iløpet av de 15 første dagene?

a)
[tex]a_1 = 300 \\ \, \\ a_2 = x \\ \, \\ a_3 = 192[/tex]

Ei geometrisk rekke er gitt ved:

[tex]a_n = a_1 \cdot k^{n-1} \\ \, \\ a_3 = 300 \cdot k^{3-1} = 192 \\ \, \\ k^2 = \frac{192}{300} \\ \, \\ k = \sqrt{\frac{192}{300}} \\ \underline{k = 0.8}[/tex]

Den tiende dagen:
[tex]a_{10} = 300 \cdot 0.8^{9} \approx \underline{\underline{40\, enheter}}[/tex]

b)
[tex]S_{15} = \frac{300 \cdot (1-0.8^{15})}{0.2} \approx \underline{\underline{1447\, enheter}}[/tex]

[MatteNoob]

Avgjør om den geometriske rekka konvergerer, og finn eventuelt summen.

a) [tex]600 + 900 + 1350 + \ldots[/tex]

b) [tex]600 + 480 + 384 + \ldots[/tex]

a)
[tex]k = \frac{900}{600} = \frac 96 = \underline{1.5}[/tex]

Vi har k>1, dermed divergerer rekka. Det finnes ingen sum, S.

b)
[tex]k = \frac{480}{600} = \frac 45 = 0.8[/tex]

Vi har her at -1>k<1

Vi setter:
[tex]S = S_n \lim_{n\rightarrow \infty} \\ \, \\ S = \frac{a_1}{1-k} \Rightarrow \frac{600}{0.2} = \underline{\underline{3000}}[/tex]

Jeg har nå gjort de fleste oppgavene i læreverket, og kommer tilbake senere for egenrepitisjon gjennom oppgaver fra oppgavesamlingen og eksamensoppgaver for samme emne. Det er bare å fortsette i tråden dersom du ønsker det :]

Tusen takk for alle bidrag, hjelp og kommentarer så langt