2MX Eksamen 28 Mai 2008

[BMB]

Hei Mattenoob! Har sett raskt over oppgavene, og tok meg selv i å stusse (og le) litt på den "navlelo"-oppgaven. Den 7! fakultet-oppgaven vil jeg kommentere.

Du har 7 lapper oppi en bolle, 5 lapper det står skrevet henholdsvis N, A, V, E, O på og to lapper det står L på. Hvor mange forskjellige "ord" kan du lage (regner f. eks. ALVENLO som et ord).

Svaret her blir ikke 7!. Men [tex] \frac {7!}{2!}[/tex]. Det visste du kanskje.

Jeg er fullstendig klar over at du presiserte at rekkefølgen var viktig, men skader vel ikke med litt supplement

[Tonberry]

Har virkelig ikke læreren din fortalt hva disse tingene betyr? Førstnevnte er jo også i 1MX, og den betyr [tex]P(A\, og\, B)[/tex]. Sistnevnte blir brukt i 1MX, men der er notasjonen [tex]P(A\, gitt \, B)[/tex]

Jeg sverger på at vi aldri har brukt de tegnene i timene våre før.

Nå har jo problemet mitt vært at jeg ikke har hatt så mye mulighet til å jobbe med matten hjemme, og jeg har heller ikke visst om dette stedet. Men roxx at du klarte å fikse 2MX-en på to måneder da. Respekt for den
Jeg liker også i hovedsak matte, men jeg har virkelig ikke hatt mye tid til å jobbe med det ved siden av, så det ble bare en skikkelig hard innspurt før eksamen hvor jeg gikk igjennom alt stoffet vi hadde hatt på forelesningene.

[MatteNoob]

Jeg sverger på at vi aldri har brukt de tegnene i timene våre før.

Det synes jeg her helt utrolig! Hva slags notasjon brukte dere da? Og hvor i allverden foregikk disse forelesningene? Dersom du brukte Sonans eller en annen privat institusjon, hadde jeg seriøst krevd endel av pengene tilbake.

Nå har jo problemet mitt vært at jeg ikke har hatt så mye mulighet til å jobbe med matten hjemme, og jeg har heller ikke visst om dette stedet. Men roxx at du klarte å fikse 2MX-en på to måneder da. Respekt for den

La meg si det slik: Det finnes mange timer i 2 måneder. Hvis man i tillegg pimper kaffe, så får man mange flere til rådighet, haha.

[Tonberry]

Jeg sverger på at vi aldri har brukt de tegnene i timene våre før.

Det synes jeg her helt utrolig! Hva slags notasjon brukte dere da? Og hvor i allverden foregikk disse forelesningene? Dersom du brukte Sonans eller en annen privat institusjon, hadde jeg seriøst krevd endel av pengene tilbake.

Det vi gikk igjennom var sannsynlighet i bestemt og ubestemt form og slikt. Vil ikke si vi hadde en dårlig lærer, men han glemte kanskje å gjennomgå de tegnene

Den frøoppgaven som ble gitt f.eks, klarte jeg lett som bare det (II-er-oppgaven), men slik sannsynlighet er ganske greit da.

[MatteNoob]

Det vi gikk igjennom var sannsynlighet i bestemt og ubestemt form og slikt. Vil ikke si vi hadde en dårlig lærer, men han glemte kanskje å gjennomgå de tegnene

Den frøoppgaven som ble gitt f.eks, klarte jeg lett som bare det (II-er-oppgaven), men slik sannsynlighet er ganske greit da.

Sannsynlighet i bestemt og ubestemt form? Det har jeg aldri hørt om før, kan du forklare?

Frøoppgaven er basert på binomisk sannsynlighet. Det er fordi det kun er to utfall - enten så spirer frøet, eller så spirer det ikke. Dessuten er sannsynligheten uniform for alle frøene. Jeg hører du sier at du allerede kan det, så for andre som måtte være mer interessert, står det mer om binomisk fordeling på Wikipedia.

[Tonberry]

Sannsynlighet i bestemt og ubestemt form? Det har jeg aldri hørt om før, kan du forklare?

Jeg sa det nok litt feil, men jeg mente sannsynlighet hvor rekkefølgen har noe å si, og sannsynlighet hvor rekkefølgen ikke hadde noe å si

[elina]

Å ha betalt for undervisning der tegnene i sannsynlighetsoppgaven ikke er gjennomgått virker veldig rart! Sikker på at det ikke er du som har gått glipp av en time og to? Det der er elementært i 2MX sannsynlighet...

[Tore Tangens]

Lurer på b.2.II)
Her skal man derivere g(x) = e[sup]2x[/sup] / x[sup]2[/sup]

Kan man forenkle funksjonen før derivasjonen ved å ta kvadratrot oppe og nede og ende opp med

e[sup]x[/sup]
x

Så får man mindre jobb med derivasjonen derpå?

EDIT: Takker for svar. Ser jo med en gang når dere sier det at å ta rot oppe og nede er ren fanteri Huff!

[Emilga]

[tex]\frac{e^{2x}}{x^2}[/tex] gir ikke den samme funksjonen som [tex]\frac{e^x}{x}[/tex], bare prøv å putt inn noen verdier.

[BMB]

Grunnen til dette er at en brøk ikke blir den samme brøken når vi tar rota av teller og nevner; ei heller når når vi kvadrerer teller og nevner (fins jo unntak da, som 1/1). Grunnen til dette er at når vi kvadrerer teller og nevner, er det det samme som å kvadrere hele brøken, og når vi tar rota av teller og nevner, er det det samme som å ta rota av hele brøken. Og at 16 [symbol:ikke_lik] 4 er jo som vi vet sant.

[MatteNoob]

Kan noen se over dette, og si om de er enige med meg?



a)
[tex]N_1 \cap N_2[/tex] betyr: Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev strøk i både hovedmål og sidemål.

[tex]P(N_1\cap N_2) = 0.04[/tex] (Som angitt i oppgaveteksten)

*Jeg synes dette er merkelig, for:

[tex]P(N_1 \cap N_2) = P(N_1) \cdot P(N_2) = 0.07 \cdot 0.12 = 0.0084[/tex]

b)
Ja, hendelsene er uavhengige fordi det er to eksamener, og at man gjør det dårlig på en, betyr ikke nødvendigvis at man gjør det dårlig på den andre. Likevel er det jo en viss sammenheng, da svake elever kan stryke i begge.

c)
[tex]N_2|N_1 [/tex]er notasjonen vi bruker når vi vil angi sannsynligheten for at eleven strøk i sidemål, gitt at eleven strøk i hovedmål.

[tex]P(N_2|N_1) = \frac{P(N_1\cap N_2)}{P(N_1)} = \frac{0.04}{0.07} \approx 57\percent[/tex]

d)
Relativ frekvens er jo definisjonen på sannsynlighet, men jeg antar at dere vil vite den betingede sannsynligheten for[tex] N_1|N_2[/tex] og den omvendte sannsynligheten for samme hendelse.

Betinget sannsynlighet
[tex]P(N_1| N_2) = \frac{P(N_1\cap N_2)}{P(N_2)} = \frac{0.04}{0.12} \approx 33\percent[/tex]

Bayes' setning
[tex]P(N_1 | N_2) = \frac{P(N_1 \cap N_2)}{P(N_1 \cap N_2) + P(\overline{N_1} \cap N_2)} = \frac{0.04}{0.04+0.0616} = \frac{0.04}{0.1016} \approx 39\percent[/tex]

[elina]

For at to hendelser skal være uavhengige, må P(N2|N1) = P(N2).
Men P(N2|N1) = 0.571, og P(N2) = 0.12. Derfor er hendelsene avhengige. Slik tenkte jeg, selv om jeg syns det høres litt rart ut at hendelsene er avhengige...

[elina]

Forresten:
Måten du løser på med Bayes setning er jeg ikke enig i. Jeg løste slik:
P(N1|N2) = (P(N1)*P(N2|N1))/P(N2) = (0.07*0.571)/0.12 = 0.33 = 33%.

Jeg har ikke like fancy skrivemåte som deg (bruker du latexkode?), men regner med du forstår meg [/quote]

[Wentworth]

Forresten:
Måten du løser på med Bayes setning er jeg ikke enig i. Jeg løste slik:
P(N1|N2) = (P(N1)*P(N2|N1))/P(N2) = (0.07*0.571)/0.12 = 0.33 = 33%.

Jeg har ikke like fancy skrivemåte som deg (bruker du latexkode?), men regner med du forstår meg

[/quote]

Dette stemmer.

I tex kan man skrive det slik ;

[tex]P(N1|N2) = \frac{(P(N1) \cdot P(N2|N1))}{P(N2)} =\frac{ (0.07*0.571)}{0.12} = 0.33 \cdot 100 =[/tex]
33 %

Du legger til [tex][tex][/tex] dette i starten av setningen og avslutter setningen med å skrive [tex][tex][/tex] som du ser er det en slash bak ordet t / i den avsluttende tegnet.

Hvis du vil skrive noe som et brøk, skriver du bare \frac{telleren}{nevneren}, ofte kan det være lurt å låse denne koden så den ikke treffer andre koder. Du leser koden med å ha koden slik : {koden}

Håper man fokuserer mer på tex enn latex.

[MatteNoob]

Forresten:
Måten du løser på med Bayes setning er jeg ikke enig i. Jeg løste slik:
P(N1|N2) = (P(N1)*P(N2|N1))/P(N2) = (0.07*0.571)/0.12 = 0.33 = 33%.

Er [tex]P(N_2)[/tex] total sannsynlighet?

Hvis dette er avhengige hendelser, så blir det vel:

[tex]P(N_1|N_2) = \frac{P(N_1) \cdot P(N_2|N_1)}{P(N_1) \cdot P(N_2|N_1) + P(\overline{N_1}) \cdot P(N_2|\overline{N_1})}[/tex]

Dette kan formuleres slik:

Hva er sannsynligheten for at eleven strøk i norsk hovedmål, når vi vet at eleven har strøket i norsk sidemål.

[tex]P(N_1|N_2) = \frac{0.07 \cdot 0.571}{\left(0.07 \cdot 0.571\right) + \left(0.93 \cdot 0.043\right)}= 0.4998 \approx 50\percent[/tex]

Uansett; det er godt mulig de mener disse hendelsene er avhengige, men det er jeg sterkt imot.

At man er flink i bokmål, og kan skrive gode fagdagsartikler, betyr ikke at man brilljerer like godt i nynorsk og friskriving (og motsatt). Det blir i alle fall for teit å si at disse to hendelsene er avhengige, for det er utrolig mange faktorer som spiller inn under en eksamen. Man kan gjøre det dårlig i en fagdagsartikkel, hvis man ikke har fulgt med i timen, mens en friskrivingen går strålende, fordi man feks er god til å skrive noveller.

Feks er ikke min prestasjon på denne eksamenen avhengig av hva jeg fikk i matematikk 1MY. Denne gangen gikk det drit pga våkennatt før eksamen. I fjor fikk jeg 6. Tar jeg en ny 2MX eksamen igjen, skal jeg proppe i meg sovepiller kvelden før, og da går det nok bedre, hehehehe. Poenget er at hendelsene ikke er avhengige i det virkelige.

For meg blir dette som å si at hvis du kaster to terninger, så er utfallene avhengig av hverandre, fordi terningene kan bumpe inni hverandre idet de ruller.

Men ja, dere har rett, hendelsene er ifølge oppgaven avhengige.