Eksamen

[rolfi]

Hei Jeg har matematikk muntlig eksamen imorgen og jeg håpet bare dere kunne hjelpe meg med en oppgave.

Det er en 30,60,90 trekant. Den lengste kateten er 8 cm. Hvordan finner jeg da ut den korteste kateten/hypotenusen?

[96xy]

Hei

I ein slik trekant er hypotenusen 2 gongar lenger enn kva den kortaste kateten.

[Emilga]

I en slik trekant vil hypotenusen være dobbelt så lang som den minste kateten. Da får du at: [tex]x^2 + 8^2 = (2x)^2[/tex]

[96xy]

Du kan setja opp ei likning ved hjelp av pytagoras slik:

x^2 + 8^2 = (2x)^2


osv osv

[96xy]

Beklagar oppå skrivinga

[rolfi]

Takk

[rolfi]

Bare et spørsmål til (2x)² = x² + 8². Hvorfor blir det (2x)² å ikke 2x²? Må kunne det til spørsmåla imorgen

[Dinithion]

Nei.
(2x)² = (2x)(2x), klarer du da se hva svaret blir?

[rolfi]

ser jo hva svaret blir men forklare hvorfor. For hypotenusen er jo dobbel så stor som den korteste kateten og da er det ikke så naturlig med 4x synes jeg

[Dinithion]

Beklager, jeg leste feil i spørsmålet ditt.

Det blir slik fordi du har en katet med lengde x, en katet som har lengde 8 og en hypotenus som har lengde 2x.

Formelen for pytagoras er a²+b²=c², altså alle skal kvadreres. Lengden til hypotenusen er 2x. Når du skal kvadrere dette må du også kvadrere 2-tallet, fordi det er med i lengden. Dermed får man (2x)² og ikke 2(x²) (Jeg satt parentes på den siste så det skulle være litt enklere å se). Hvis vi nå setter inn ett vilkårlig tall for x, x=3. Da ser vi at langden av hypotenusen er 2x, altså 6. Kvadratet av 6 er 36. Hvis vi derimot hadde kvadrert 3 og så ganget med to, hadde vi fått 18. Det blir jo helt feil

Oppsummert: 2 er en del av lengden til hypotenusen, og må derfor også bli kvadrert.