2mx sannsynlighet

[joa123]

Hei..

Her er en oppgave jeg ikke får til:

"Det er en test på 20 oppgaver, hver oppgave har 5 svaralternativ. Siv er helt blank på 8 av oppgavene og tipper."

1. Hva er sannsynligheten for at ho tipper rett på minst 3 av de?

2. Anita strever også med 8 oppgaver og kan utelukke 2 svaralternativ på 7 av de. Hva er sannsynligheten for at ho tipper rett på nøyaktig 3 av de 8 oppgavene?

klarer ikke tenke ut hvordan det skal stilles opp:s

takk for svar

[BMB]

1)

P(minst 3 rett)=1-P(høyst 2 rett)

EDIT: så klart du har rett Mattenoob

2)

Tror denne sannsynligheten er unionen av sannsynlighetene for at Anita svarer rett på 2 av oppgavene hun bare har tre svaralternativ på og rett på den hun er helt blank på, og sannsynligheten for at hun svarer feil på den hun er helt blank på og svarer rett på 3 av oppgavene hun bare har tre svaralternativer på.

[MatteNoob]

b)
Anita strever også med 8 oppgaver og kan utelukke 2 svaralternativ på 7 av de. Hva er sannsynligheten for at ho tipper rett på nøyaktig 3 av de 8 oppgavene?

Vi er gitt:
1. Anita strever med 8 oppgaver.
2. Hver oppgave har 5 svaralternativer.
3. På 7 oppgaver kan hun utelukke 2 alternativer.
4. På 1 av dem er alle svaralternativene like sannsynlig.

Hva er sannsynligheten for at hun tipper rett på en av de 7 oppgavene, der hun allerede kan utelukke 5 svaralternativer?

[tex]\frac{1}{5-2}= \frac 13[/tex]

Hva er sannsynligheten for at hun tipper rett på den 8 oppgaven, hvor hun ikke aner?

[tex]\frac 15[/tex]

Hun skal tippe riktig på akkurat 3 av de 8 oppgavene. Det kan skje ved at hun:

1. Tipper rett på 3 av de 7 oppgavene og feil på den 8-ende.
2. Tipper rett på 2 av de 7 oppgavene og riktig på den 8-ende oppgaven.

X = "Antall riktige oppgaver"

[tex]\Huge P(X=3) = \left({ {7} \choose {3} } \cdot (\frac 13)^3 \cdot (\frac 23)^4 \cdot \frac 45 \right) + \left({ {7 \choose 2} } \cdot (\frac 13)^2 \cdot (\frac 23)^5 \cdot \frac 15 \right)[/tex]

Skjønner du hvorfor det blir slik?

[MatteNoob]

1)

P(minst 3 rett)=1-P(høyst 2 rett)

[tex]1-{{8}\choose {1}} \cdot \frac {1}{5} \cdot (\frac {4}{5})^7-{{8}\choose {2}} \cdot (\frac {1}{5})^2 \cdot (\frac {4}{5})^6[/tex]

Dette blir feil, fordi du glemmer ingen rett.

Dette kan skrives slik:

X = "Antall riktige oppgaver"

[tex]P(X \geq 3) = 1 - \sum_{i = 0}^{2} { {8}\choose {i} } \cdot (\frac 15)^{i} \cdot (\frac 45)^{8-i}[/tex]

Eller slik:

[tex]P(X \geq 3) = \sum_{i = 3}^{8} { {8}\choose {i} } \cdot (\frac 15)^{i} \cdot (\frac 45)^{8-i}[/tex]

[joa123]

Mulig jeg er dum, men: P(minst 3 rett)=1-P(høyst 2 rett) Hva mener du med det?


Det tegnet er ikke i mitt pensum tror jeg.. (det z tegnet på en måte)

[Dinithion]

Siden summen av sannsynligheten til alle utfallene alltid = 1, så regner vi ofte ut sannsynligheten for at noe ikke skjer. For å ta et banalt eksempel.

Man kaster en terning og lurer på hva sannsynligheten er for å få 1, 2, 3, 4 eller 5. Istedenfor å plusse sammen sannsynligheten for å få 1, sannsynligheten for å få 2 osv til sannsynligheten for å få5, så regner man sannsynligheten for å få 6 (Siden det er det de i praksis spør om). Da får vi 1-1/6 = 5/6.

En annen måte å skrive dette på er med den z-en du snakket om. Dette er bare en summefunksjon for å gjøre det lettere å summere. I dette tilfellet ville det bli:

[tex]\sum_{i=1}^5 \frac{1}{6}[/tex]

Da summerer den 1/6 fra fra og med i = 1 til og med i = 5. Altså 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 +1/6. Her kan også i bruker som en variabel. F.eks så vil

[tex]\sum_{i=1}^5 i = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15[/tex]

Dette er greit, for det kan brukes til så mangt. Man har en summefunksjon på kalkulatoren som forenkler mange regnestykker som har større kompleksitet en mitt eksempel. F.eks MatteNoobs eksempel hvor i blir brukt som en eksponent.

[joa123]

Takk for lang forklaring:)

Men hva blir svaret egentlig?

[Dinithion]

Istedenfor å bare gi deg svaret, vil jeg heller oppmuntre deg om å prøve å trykke inn MatteNoobs formel på kalkulatoren.

Sum funksjonen finner du (På casio) under optn->F4->F6->F3. Da bruker du X istedenfor i (X-knappen er den med X,(teta),T som er plassert rett under den rød).

Når du har skrevet utrykket, legger du til ",x,3,8) og trykker på exe. Eksempel:

[symbol:sum](10X+5,X,1,5). Hvis du trykker den inn riktig, skal du få 175. Prøv nå å trykke inn formelen som MatteNoob skrev, (Prøv også å forstå hvorfor den formelen blir som den blir, ved å se litt på formelen for binomisk fordeling). Husk å bruk parenteser for å få det riktig.

Jeg lover deg at det vil være verdt å sette seg inn i dette. Det kommer til å gå opp ett lys for deg som gjør ting veldig mye lettere senere

[joa123]

Takk!

Det funket fett! for å si det på den måten.

Svaret ble 0.203.. 20,3%

[Dinithion]

Ingen problem

(Det er samme svaret som jeg også kommer fram til).

[MatteNoob]

Istedenfor å bare gi deg svaret, vil jeg heller oppmuntre deg om å prøve å trykke inn MatteNoobs formel på kalkulatoren.

(...)

Jeg lover deg at det vil være verdt å sette seg inn i dette. Det kommer til å gå opp ett lys for deg som gjør ting veldig mye lettere senere

Så sant, så sant! Da jeg så sigma første gang på foraet, tenkte jeg; "hva i all verden er det de holder på med?". Da jeg undersøkte hva notasjonen egentlig betød, gikk det opp et gigantisk lys for meg. Jeg undres om det er slik de frelste opplever det, idet de "ser lyset", hihi.