Løsninger til eksempeloppgaver R1 desember 2007?

[ak]

Ha!!
Det var det jeg hadde en liten mistanke om
Men hvor kom den 6´eren fra?
Er det ikke
[tex]3e^{x^2 + 1} \cdot 2x[/tex]

blir til
[tex]6x \cdot e^{x^2 + 1}[/tex]

eller
[tex]2x \cdot 3e^{x^2 + 1}[/tex]

???

[Thor-André]

Ha!!
Det var det jeg hadde en liten mistanke om
Men hvor kom den 6´eren fra?
Er det ikke
[tex]3e^{x^2 + 1} \cdot 2x[/tex]

blir til
[tex]6x \cdot e^{x^2 + 1}[/tex]

eller
[tex]2x \cdot 3e^{x^2 + 1}[/tex]

???

de to utrykkene dine er like, men du har lov til å gange sammen [tex] 2x \cdot 3[/tex]

[ak]

Ok, men du fikk dette her

[tex] 3e^{x^2+1} \cdot 2x \\ 6x \cdot 3e^{x^2+1}[/tex]

Det var kanskje bare en liten skriveflei?

[tex]3e[/tex] forsvinner slik at det bare blir [tex]6xe[/tex] er det rett?

[gill]

Skal entallet i eksponeneten bli stående igjen?


[tex] 6xe^{x+1} [/tex]

Hvis det hadde vært

[tex] e^x [/tex]



[tex]f(x)=2e^x [/tex]

hadde den deriverte blitt
[tex] 2e^x [/tex]

[Thor-André]

Ok, men du fikk dette her

[tex] 3e^{x^2+1} \cdot 2x \\ 6x \cdot 3e^{x^2+1}[/tex]

Det var kanskje bare en liten skriveflei?

[tex]3e[/tex] forsvinner slik at det bare blir [tex]6xe[/tex] er det rett?

ja, det var en aldri så liten skriveflei, beklager!

[ak]

Ok!
Den her da?

Oppgave 2 (fortsatt Del 1)
d) Bestem [tex]a[/tex] slik at likningen [tex]x^3 - 2x^2 - 5x + a = 0[/tex] får en løsning lik 1.
Løs likningen for denne verdien av [tex]a[/tex].

[ak]

[tex]a=6[/tex]?

[Thor-André]

Riktig

[ak]

Og så er det polynomdivisjon med [tex](x-1)[/tex]
fordi jeg ser at når [tex]a=6[/tex] så blir likningen [tex]0[/tex] med [tex]x=1[/tex]?

[Thor-André]

korrekt

[ak]

Da skulle løsningene bli:

[tex]x=1[/tex], [tex]x=2[/tex] og [tex]x=3[/tex]

[Thor-André]

Det er også riktig, du kan også si: [tex] f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) [/tex]
Var det ikke det oppgaven spurte om?

[bartleif]

Ble litt nysgjerrig på dette greiene her eg, kunne dere bare vist meg fort hvordan dere gjør polynomdivisjonen?

Er dette rett? [tex]\frac{(\cancel{x-1)}(x^2-5x+6)}{\cancel{(x-1)}}=x^2 -5x+6= (x-3)(x-2)[/tex]

Isåfall, hvor blir det av [tex]2\cdot x^2[/tex]?

[ak]

Det er også riktig, du kan også si: [tex] f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) [/tex]
Var det ikke det oppgaven spurte om?

Nei, ikke helt. Det var oppgave a) at jeg skulle skrive f(x) som produkt av førstegradsfaktorer.
Oppgave d) var slik:

Bestem [tex]a[/tex] slik at likningen [tex]x^3 - 2x^2 - 5x + a = 0[/tex] får en løsning lik 1.
Løs likningen for denne verdien av [tex]a[/tex].

Da er løsningen min [tex]x=1[/tex], [tex]x=2[/tex] og [tex]x=3[/tex] rett sant?

[Thor-André]

aha, da blir der riktig, blandet visst bare om litt beklager

til bartleif:
klarer ikke å skrive stykket opp for polyomdivisjon, men det blir som dette her
[tex] x^3 - 2x^2 -5x + 6 : (x-1) = [/tex]