Hei. Jeg er usikker på hvordan jeg skal løse logaritmer når man får (tall)^-x.
Noen som kunne forklart meg det, slik at jeg kan regne det ut her? (eventuelt vise utregningen på de under om det er lettere)
3^x - 4 * 3^-x = 0
(1/2)^2x - 9* (1/2)^x + 8 < 0
Logaritmelikning og ulikhet - Hvordan regne med (tall)^-x.
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Ser ulikheten slik ut?
[tex]3^x - 4 \cdot 3^{-x} = 0(\frac 12)^x - 9 \cdot (\frac 12)^x + 8 \, < \, 0[/tex]
[tex]3^x - 4 \cdot 3^{-x} = 0(\frac 12)^x - 9 \cdot (\frac 12)^x + 8 \, < \, 0[/tex]
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Det er ikke noe å tro, thmo, det blir slik!
[tex](\frac 12)^{2x} - 9 \cdot (\frac 12)^x + 8 < 0\,\,\,\,\, u = (\frac 12)^x \\ \, \\ u^2 - 9u + 8 = 0 \\ \, \\ u_1 = 8 \,\,\, \vee \,\,\, u_2 = 1 [/tex]
[tex](\frac 12)^x = 8 \\ \, \\ x ln (\frac 12) = ln 8 \\ \, \\ x = \frac{ln 8}{ln 1 - ln 2}[/tex]
og
[tex](\frac 12)^x = 1 \\ \, \\ x = \frac{ln 1}{ln 1- ln2}[/tex]
Nå vet du hvor begge nullpunktene er, så nå kan du finne ut hvor den er lavere eller høyere enn null selv?
[tex](\frac 12)^{2x} - 9 \cdot (\frac 12)^x + 8 < 0\,\,\,\,\, u = (\frac 12)^x \\ \, \\ u^2 - 9u + 8 = 0 \\ \, \\ u_1 = 8 \,\,\, \vee \,\,\, u_2 = 1 [/tex]
[tex](\frac 12)^x = 8 \\ \, \\ x ln (\frac 12) = ln 8 \\ \, \\ x = \frac{ln 8}{ln 1 - ln 2}[/tex]
og
[tex](\frac 12)^x = 1 \\ \, \\ x = \frac{ln 1}{ln 1- ln2}[/tex]
Nå vet du hvor begge nullpunktene er, så nå kan du finne ut hvor den er lavere eller høyere enn null selv?
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
thmo: Hmm var det jeg også fikk når jeg regnet på det. Men i fasiten stod det lg2/lg3. Så ikke at det var det samme som lg4/lg9...
MatteNoob.
Kom selv til:
u = 8 eller u = 1.
Så bare ikke at ln(1/2) kunne skrives som ln1 - ln2, når x stod foran. Burde kanskje lære meg å tenke litt enklere, når man her bruker en helt grunnleggende regel...
Men ut fra fortegnslinjen så får jeg at svaret må være_
-3<x<0
Takk for hjelpen!
MatteNoob.
Kom selv til:
u = 8 eller u = 1.
Så bare ikke at ln(1/2) kunne skrives som ln1 - ln2, når x stod foran. Burde kanskje lære meg å tenke litt enklere, når man her bruker en helt grunnleggende regel...
Men ut fra fortegnslinjen så får jeg at svaret må være_
-3<x<0
Takk for hjelpen!
Ja, det er riktig
Du kan også se dette fra en grafisk fremstilling av ulikheten:
Du kan også se dette fra en grafisk fremstilling av ulikheten:
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Blir ikke det her mer riktig
3^x-4/3^x=0
3^2x-4=0
2xlog3=log4
2x=log4/log2
Er ikke sikker på hvcordan man regner det ut men hvis man log4/log2 og deretter deler på to får man 0,63
Jeg tenkte på logaritmeregelen x^x * x^x=x^2x
På den andre siden 9^x=3^2x. Man kan bare trekke ned 2-tallet. Lærerikt:)
3^x-4/3^x=0
3^2x-4=0
2xlog3=log4
2x=log4/log2
Er ikke sikker på hvcordan man regner det ut men hvis man log4/log2 og deretter deler på to får man 0,63
Jeg tenkte på logaritmeregelen x^x * x^x=x^2x
På den andre siden 9^x=3^2x. Man kan bare trekke ned 2-tallet. Lærerikt:)
Last edited by gill on 24/05-2008 14:55, edited 1 time in total.
ærbødigst Gill
Ja, grunnregel: [tex]a^p\cdot a^q=a^{p+q}[/tex]
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer