Trigonometri

[n0ggaftw]

Et jordstykke har form som en trekant ABC. Siden AB er 44,3m, <A er 52.5 grader, og <B er 62.3 grader.

Regn ut siden AC og arealet av jordstykket.

Et gjerde går fra B til midtpunktet på AC. Hvor langt er gjerdet?



Takk.

[groupie]

Kjenner du til sinusregelen? Bruk den et par ganger så får du nok svaret meget raskt..

[MatteNoob]

Et jordstykke har form som en trekant ABC. Siden AB er 44,3m, <A er 52.5 grader, og <B er 62.3 grader.

Regn ut siden AC og arealet av jordstykket.

Et gjerde går fra B til midtpunktet på AC. Hvor langt er gjerdet?



Takk.

Først et råd. Når du får slike oppgaver som dette, er det uhyre kjekt å tegne en hjelpefigur, da blir det straks mye klarere hva de er ute etter.

Vi har opplysningene:
[tex]AB = 44.3 m[/tex]
[tex]a = 32.5\textdegree[/tex]
[tex]b = 62.3\textdegree[/tex]

Du vet at summen av vinklene i en trekant, alltid er [tex]180\textdegree[/tex]

[tex]c = 180\textdegree - (a + b)[/tex]
[tex]c = 180\textdegree - (32.5\textdegree + 62.3\textdegree)[/tex]
[tex]c = 180\textdegree - 94.8\textdegree = \underline{85.2\textdegree}[/tex]
Siden AC, får vi ved å bruke Sinussetningen slik:

[tex]\frac{AC}{sin b} = \frac{AB}{sin c} \Rightarrow AC = \frac{AB \cdot sin b}{sin c}[/tex]

[tex]AC = \frac{44.3 \cdot sin(85.2\textdegree)}{sin(62.3\textdegree)} = \underline{49.858} m[/tex]

Arealet får vi av

[tex]Areal = \frac 12 \cdot AB \cdot AC \Rightarrow \frac 12 \cdot 44.3 \cdot 49.858 \approx \underline {1104.4 m^2}[/tex]

Siden AC er ca 49.9 meter lang og arealet av tomten er tilnærmet lik 1104.4 kvadratmeter.

Gjerdet går fra B til midtpunktet på AC. La oss kalle dette punktet D. D danner en vinkelrett trekant, ABD.

Ved å bruke pytagoras' setning, får vi:

[tex]BD^2 = AB^2 - AD^2[/tex]

[tex]BD^2 = (44.3)^2 - (22.45)^2[/tex]

[tex]BD^2 = 1449.6375[/tex]

[tex]BD = \sqrt{1449.6475}[/tex]

[tex]BD \approx \underline{38.1 m}[/tex]

Gjerdet er cirka 38.1 meter langt.