Heis,
Jeg har forsøkt å derivere i flere timer nå. Kommet fram til flere forskjellige resultater, men får det liksom ikke til å stemme med vendepunktene til f.
Utgangspunktet er f(x) = ln(x[sup]2[/sup]+2)
Dette har jeg funnet ut at blir f'(x) = (1/(x[sup]2[/sup]+2))*2x
Det jeg sliter med er annenderivert. f''(x)
Det er jo slik at fortegnet til f'' når jeg setter inn forskjellig x avgjør om den krummer opp eller ned. også er det jo de verdiene for x hvor f'' er 0 som er vendepunktene.
Først kom jeg til at f''(x)= (-2x/(x[sup]2[/sup]+2))*2
Men dette stemte dårlig, for jeg fikk ikke de fortegnene jeg forventet ut ifra grafen til f(x)
Så forsøkte jeg å ta utgangspunkt i at f'(x) er det samme som 2x/2x[sup]3[/sup]+4x
Da fikk jeg 12x[sup]3[/sup]-2/2x[sup]3[/sup]+4x
Det såg desverre også dårlig ut...
Er jeg i nærheten av riktig svar på f'' her? godt mulig jeg gjør feil i mellomregning..
Noen som vil hjelpe?
Vendepunkter og annenderivert
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]f^{\prime}(x) = \frac{2x}{x^2+2}[/tex]
Her bruker du brøkregelen.
Sett [tex]u = 2x[/tex] og [tex]v = x^2 + 2[/tex],
[tex]u^{\prime} = 2[/tex] og [tex]v^{\prime} = 2x[/tex].
Så, i følge brøkregelen, får du:
[tex]f^{\prime \prime}(x) = \frac{u^{\prime} \cdot v - u \cdot v^{\prime}}{v^2}[/tex]
Se gjerne på denne siden.
Her bruker du brøkregelen.
Sett [tex]u = 2x[/tex] og [tex]v = x^2 + 2[/tex],
[tex]u^{\prime} = 2[/tex] og [tex]v^{\prime} = 2x[/tex].
Så, i følge brøkregelen, får du:
[tex]f^{\prime \prime}(x) = \frac{u^{\prime} \cdot v - u \cdot v^{\prime}}{v^2}[/tex]
Se gjerne på denne siden.
