Det bestemte integral.

[b-mar]

Hvordan finner jeg det bestemte integralet til denne? f... er ikke så flink å skrive formler.
[symbol:integral] 1 -1 3 [symbol:rot] x^2dx .
Det bestemte arealet av 1 og -1. 3 roten over x^2
Noen som skjønner hva dette går ut på ?

[ettam]

Litt vanskelig å forstå hva du mener. Er det:

[tex]\int 1 - \sqrt[\frac13]{x^2}\,dx[/tex]

du mener?

[b-mar]

Nesten.Det er 3 roten og det bestemte integralet for 1 og -1

[halten]

Det bestemte integralet av tredjeroten til x^2 mellom -1 og 1:

tredjerot(x^2)=x^(2/3)


int{x^(2/3)}=(3/5)x^(5/3)=6/5

[ettam]

[tex]\int_{-1}^1 \sqrt[3]{x^2}\,dx = \int_{-1}^1 x^{\frac23}\,dx = [ \, \frac{1}{\frac23 + 1} x^{\frac23 + 1} \,]_{-1}^1[/tex]


Regner du resten selv?

[b-mar]

Det bestemte integralet av tredjeroten til x^2 mellom -1 og 1:

tredjerot(x^2)=x^(2/3)


int{x^(2/3)}=(3/5)x^(5/3)=6/5

Hvordan kommer du fra (3/5)x^(5/3) til 6/5, ved å putte henholdsvis 1 og -1 inn i steden for x?

[zell]

[tex]\large\left[\frac{3}{5}x^{\frac{5}{3}}\large\right]_{-1}^1 = \frac{3}{5} - \frac{3}{5} \ \cdot \ (-1)^{\frac{5}{3}} = \frac{3}{5}(1-\sqrt[3]{(-1)^5}) = \frac{3}{5}(1-\sqrt[3]{-1}) = \frac{3}{5}(1-(-1)) = \frac{6}{5}[/tex]