Vektoroppgave

[Erniac]

En båt kjører rett mot norvest med en fart som i vindstille vær svarer til 9 m/s, det blåser da en vind rett fra vest som tilsvarer en fart på 5,5 m/s.

c) Finn vinkelen mellom retningen båten har og retningen mot nord
Retningen mot nord burde vel være gitt ved [0,y], men hvordan finner jeg retningsvektoren til båten (båten beveger seg jo nordvest, altså må den ha bevegelse både vertikalt og horisontalt) ?

[Gommle]

Jeg vil tippe du kan løse den som dette:

[tex]9^2 = 5,5^2 + y^2[/tex]

Ikke helt realistisk for de som har peiling på seiling, da.

[Erniac]

Finner at y = 7,12 slik at retningsvektoren blir [5.5t , 7.12t] , men da blir jo farten den samme, altså påvirker ikke vinden båtens fart. Er det virkelig dette du mener, eller er det bare jeg som roter?

[Gommle]

Jeg brukte GeoGebra og fant grafisk at vinkelen mellom nord, og båtens retning er ca. 37.69 grader.

Kan ikke så mye om vektorer, men siden du har koordinatene til nord og vest-vektoren kan du finne skalarproduktet, og får en ligning lik dette:

skalarproduktet = |nord| * |vest| * cos x

Det jeg ikke er sikker på er hvordan du finner skalarproduktet uten å kjenne vinkelen allerede... Men jeg mener å huske en formel for det, der du bare trenger å kunne koordinatene.