du har nok gjort oppgaven feil, slik jeg ser det....
Har så tegnet fortegnslinjer å fått
at funksjonen avtar når x<-3 og når 1>x>3
Funksjonen øker når -3<x<0 og når x>1
gir ikke så mye mening anatomiegenskapene er ikke definert mellom x=0 og x=1, og x kan ikke være større enn 3 og samtidig mindre enn 1
, ikke at det er noen stor sak, dette gir oss en graf av en høyere orden enn 2. Når f'(x) er en rett linje er f(x) en annengradsfunksjon/parabel (vet ikke hvor mye du har vært gjennom av derivasjonen..)
Uansett - du har fått opplyst at grafen til f har et nullpunkt for x=1 (den vil skjære x-aksen her), og ut ifra grafen til den deriverte at den har et topp eller bunnpunkt for x=1,5 (at f' går fra positiv til negativ sier oss at f går fra å stige til å avta, dermed et toppunkt).
At nullpunktet x=1 må være et bunnpunkt blir da feil, nullpunktet til f'(den deriverte) derimot blir et bunnpunkt(toppunkt i dette tilfellet)
For når jeg nå skal tegne en korrekt skisse av grafen så ser jeg at grafen synker ned til x=-3, øker til x=0 (og stiger oppover y-aksen) for så synke ned til x=1 og danne et nullpunkt? Så du har altså IKKE noe bunnpunkt, men kun et toppunkt i f'(x)=0.
Delvis korrekt. Dette er en funksjon av 3. grad, dermed er den deriverte av 2.grad - og som du sikkert vet har mange annengradsligninger (f'(x)=0 for å finne topp/bunnpunkt) to reelle svar. Dermed hadde du fått et bunnpunkt der grafen går fra å synke x=-3 og et toppunkt i x=0. Nullpunktet er som sagt der hvor f(x)=0 (x=1 i dette tilfellet), mens topp og bunnpunkter er der hvor den deriverte, f'(x)=0.
Å finne nullpunktene er bare å sette f(x)=0 og løse det som en vanlig ligning, feks
[tex]x^2+6x+9=0[/tex]
[tex](x+3)(x+3)=0[/tex]
Hva må x være for å få null da?
[tex]x+3=0[/tex]
[tex]x=-3[/tex]
Skal man finne topp og bunnbunkter deriverer vi
[tex]f^\prime(x)=2x+6[/tex]
og finner ut hvor
nullpunktene til f'/ bunnpunktet til f er
[tex]f^\prime(x)=0[/tex]
[tex]2x+6=0[/tex]
[tex]x=-3[/tex]
Jeg har gjerne gått litt utenfor 1T pensum, og ikke tenk så mye på utregningen - du skal tross allt bare tegne f
. Det viktigste er at du har en viss peiling på hva den deriverte til en funksjon er, hva topp/bunnpunkter er, hva nullpunkter er og forskjellen
