Sannsynlighet [LØST]

[Thor-André]

Har søkt i forumet og funnet oppgaven, men dessverre så hadde ingen gitt noe løsningsforslag på deloppgaven som jeg lurte på....

Oppgaven lyder som følgende:

Vennene Odd, Magne og Ida går i samme klasse. Det er 18 jenter og 12 gutter i klassen. Fem elever fra klassen skal trekkes tilfeldig ut til en eksamen i matematikk.

a) Hva er sannsynligheten for at det blir trukket ut tre jenter og to gutter?

b) Hva er sannsynligheten for at det blir trukket ut minst ei jente blant de fem?

c) Hva er sannsynligheten for at minst en av de tre vennen blir trukket ut?

Har funnet ut a) og b), men skjønner ikke helt c), noen hint/vink?

På fårhånd takk!

[espen180]

Da har vi et rom S bestående av gruppene G og J

S=30
G=12
J=18

Først finner vi alle mulige kombinasjoner av 5 elever gitt 30 mulige.

[tex]30\choose5[/tex]=[tex]\frac{30!}{5!(25)!}=142506[/tex] mulige kombinasjoner. Nå skal vi løse a.

Da benytter vi oss av gruppene G og J.

[tex]12\choose2=66[/tex]
[tex]18\choose3=816[/tex]
[tex]66 \cdot 816=53856[/tex] mulige kombinasjoner som tilfredsstiller a.

Sannsyligheten for at dette forekommer er [tex]\frac{53856}{142506}=\frac{2992}{7917}[/tex].

Så nettop hva du spør om...

Da er jeg ikke helt sikker, du kan jo finne de av alle mulige kombinasjoner som innvilverer en av de tre ved å sette Rom [tex]S= (A_1, A_2,A_3,A_4...A_{29},A_{30},A_{31})[/tex] siden alle A er nevnt et likt antall ganger i løpet av alle mulige kombinasjoner av 5 gitt 30 mulige.

[Thor-André]

Skjønte ikke helt tankegangen din der på c... Er det ikke mulig å finne sannsynligheten for at ingen blir trekt opp til eksamen? Så tar 1 minus det svaret du får?

[Thor-André]

Men så var spørsmålet, hvordan finner man sannsynligheten for at ingen kommer opp?

[espen180]

[tex]P(ikke \, U)=1-P(U)[/tex]

[Thor-André]

Ja, det er jo det jeg har sagt, men hvordan finner en P(ikke u) ?

EDIT: og er dette i det hele tatt riktig fremgangsmåte?

[espen180]

Det enkleste er å finne P(U), skulle jeg tro. Jeg tror det er miningen å bruke binominalkoeffsienter her.

[Thor-André]

Okei, hvordan blir fremgangsmåten da?

FASIT = 0,43

[espen180]

Tja, vi har jo antall kombinasjoner, da må vi bare finne antall kombinasjoner som involverer gruppen V = O,J,I. Jeg kommer ikke på hvordan i farten.

[Thor-André]

Da er vi jo like langt... Er det ikke mindre arbeid å finne sannsynligheten for at ingen blir trekt opp da? Det er jo bare en kombiansjon!

[Genius-Boy]

P(ikke U) = 1 - P(U)

Om du løser denne med hensyn på P(U), så får du

P(ikke U) -1 = - P(U) som kan skrives som P(U) = 1 - P(ikke U)

Det har altså ingenting å si om du løser den med hensyn på P(U)eller P(ikke U), men ettersom det her er snakk om flere venner så vil jeg tro det skal være lettere å finne P(U) akkurat som espen180 sier. Er ikke helt sikker på metoden selv, skal se om jeg kommer frem til noe...

[Enter]

1 -(( 3C0*27C5)/30C5) [symbol:tilnaermet] 0,43

[Thor-André]

Takk Enter! Det enkleste er ofte det beste!
og da beviser vel dette at det var lettest å finne sannsynligheten for at ingen kom opp, for å så trekke 1 fra svaret! At jeg ikke tenkte på løsningen din Enter!