Trenger litt hjelp med denne oppgaven
Sirkelen S er gitt ved likningen X^2+y^2 =100
S har 2 tangenter l og m som går gjennom punktet A(2,14). Tangentene berører S i punktene B og C. Finn kordinatene til B og C
På forhånd takk
3MX - Vektorer
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei!
Se først om det er noe du i det hele tatt kan regne ut. Er det noe som er kjent her? Det er ikke mye, men det er litt.
Dette er en sirkel med r= [symbol:rot]100 = 10 Enig?
Dessuten har den sentrum i (0,0), fordi likningen sier (x^2)+(y^2)=100
Se om du klarer det nå. Eller spør igjen!
P.S fint om du fortelller hvor du har kjørt deg fast hvis du ikke klarer det.
Se først om det er noe du i det hele tatt kan regne ut. Er det noe som er kjent her? Det er ikke mye, men det er litt.
Dette er en sirkel med r= [symbol:rot]100 = 10 Enig?Dessuten har den sentrum i (0,0), fordi likningen sier (x^2)+(y^2)=100
Se om du klarer det nå. Eller spør igjen!
P.S fint om du fortelller hvor du har kjørt deg fast hvis du ikke klarer det.
"Imagination is more important than knowledge" - Albert Einstein
Hei
Nå er det en god stund siden jeg har jobbet med slike oppgaver, men får håpe det er greit slik jeg har gjort det:
La (x,y) være koordinatene for eit vilkårlig tangeringspunkt som ligger på tangentlinje som går gjennom punktet (2,14); representer tangentlinja ved vektoren [x-2, y-14]. Denne vektoren vil stå vinkelrett på vektoren som går ut i fra origo og til tangeringspunktet (x,y), dvs. vektoren [x,y] slik at
[x-2, y-14] [x,y] = 0
x(x-2) +y(y-14)=0
x^2 - 2x +y^2 - 14y = 0
Nå bruker du at punktet (x,y) ligger på sirkelen, slik at y^2=100-x^2:
x^2 - 2x +100 - x^2 - 14 [symbol:rot] (100-x^2) = 0
100 - 2x = 14 [symbol:rot] (100-x^2)
Kvadrerer på begge sider og får:
(100-2x)^2=10000-400x+4x^2=196(100-x^2)=19600-196x^2
Omorganiserer og får annengradslikningen:
200x^2-400x-9600=0
som har løsn. x=8 og x=-6.
Hvis x=8 så er y= [symbol:rot] (100-8^2) = [symbol:rot] 36 = 6
Hvis x=-6 så er y= [symbol:rot] (100-(-6)^2) = [symbol:rot] 64 = 8
Så svaret blir at tangeringspunktene er:
(8,6) og (-6,8)
(Er dette rett?)
Nå er det en god stund siden jeg har jobbet med slike oppgaver, men får håpe det er greit slik jeg har gjort det:
La (x,y) være koordinatene for eit vilkårlig tangeringspunkt som ligger på tangentlinje som går gjennom punktet (2,14); representer tangentlinja ved vektoren [x-2, y-14]. Denne vektoren vil stå vinkelrett på vektoren som går ut i fra origo og til tangeringspunktet (x,y), dvs. vektoren [x,y] slik at
[x-2, y-14] [x,y] = 0
x(x-2) +y(y-14)=0
x^2 - 2x +y^2 - 14y = 0
Nå bruker du at punktet (x,y) ligger på sirkelen, slik at y^2=100-x^2:
x^2 - 2x +100 - x^2 - 14 [symbol:rot] (100-x^2) = 0
100 - 2x = 14 [symbol:rot] (100-x^2)
Kvadrerer på begge sider og får:
(100-2x)^2=10000-400x+4x^2=196(100-x^2)=19600-196x^2
Omorganiserer og får annengradslikningen:
200x^2-400x-9600=0
som har løsn. x=8 og x=-6.
Hvis x=8 så er y= [symbol:rot] (100-8^2) = [symbol:rot] 36 = 6
Hvis x=-6 så er y= [symbol:rot] (100-(-6)^2) = [symbol:rot] 64 = 8
Så svaret blir at tangeringspunktene er:
(8,6) og (-6,8)
(Er dette rett?)
"There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics"