Vektorfunksjon

[Hansemann]

Hei.

Jeg sliter stort med en oppgave som sier:

Vis at Absoluttveriden av r'(t) = 3/2sin2t

I denne oppgaven var r(t) = ( cos^3(t) , sin^3(t) )

Jeg deriverte, og fikk r'(t) = ( -3sint(cos^2(t)) , 3cost(sin^2(t)) )

Dersom dette er riktig, var det for meg i hvert fall helt umulig å bevise at absoluttverdien av dette var lik 3/2sin2t!

Noen som kan hjelpe meg? Please?

På forhånd takk.

[Karl_Erik]

Derivasjonen din ser ut til å være veldig riktig. Skal du finne absoluttverdien av en funksjon [f(t), g(t)] er du sikkert klar over at den er gitt ved sqrt((f(t))^2 + (g(t))^2), og alt du trenger å gjøre er egentlig bare å plugge det du får inn i formelen og regne i vei. Noe som kan være lurt når du har en sum av flere uttrykk som du jo får her er å se etter faktorer som er felles i begge uttrykkene. Prøv det og se om ikke du kommer fram til noe fornuftig.

Noe annet som også kan være lurt er å 'begynne i andre ende' - dvs og se på 3/2 sin(2t) og prøve å jobbe seg fram til uttrykket du egentlig begynte med. Dette er ikke nødvendigvis like bra som å gjøre det på 'vanlig måte', men ofte hjelper det nok til at du skjønner hvordan du kan gjøre prosessen andre veien og. Her kan du jo spørre deg selv om du kan en annen måte å skrive sin(2t) på.

[Hansemann]

Takk.

Ja, jeg vet at absoluttveriden av en vektor er sqrt((f(t))^2 + (g(t))^2), men det er her det kludrer seg til! Jeg forsøkte begge de metodene du sa før du skrev det faktisk, men jeg kjørte meg raskt fast... Jeg er ikke akkurat frekkheten selv når det gjelder å faktorisere, og det er mulig det bl.a. er her det skjærer seg. Jeg har en følelse av at det er noe som bør settes utenfor en parentes her.

Dessuten er rottegnet borte i 3/2sin 2t, så det virker som det endelige absoluttverdiuttrykket er et fullstendig kvadrat, slik at du kan stryke rottegnet mot eksponenten...

For så vidt ikke et så halvgær'nt logisk resonnement, men det gir meg ikke den tilstrekkelige drahjelpen jeg trenger tydeligvis.

x-koordinaten i dette tilfellet er x(t)= -3sin(t)(cos^2(t)). Ved absoluttverdi, skal denne opphøyes i annen. Altså: (-3sin(t)(cos^2(t)))^2 er dette da lik:
9sin(t)(cos^4(t))? Og hva hjelper det meg i så fall?

prøvde meg også på sin(2t) = 2sin(t)cos(t)... Uff... tror ikke jeg er helt i slaget i dag ass...

Tror du du kunne hjulpet meg litt videre?

takk.

[Karl_Erik]

Okok. Når du skal faktorisere uttrykket under rottegnet kan du se på det som er felles i begge ledd. Her har jeg begynt litt for deg med å faktorisere ut 9, som er felles i begge ledd. Herifra ser du kanskje noe annet som også er felles?

(Niks, rakk/klarte ikke å raske sammen noe i TeX, beklager.)

[Hansemann]

sin^2(t)cos^2(t)?