Areal og polarkoordinater

[doktoren]

Tegn kurven gitt ved r= |sin 2 [symbol:tom] | [symbol:tom] mellom [0, 2pi]

Jeg klarer fint å sette det inn i formelen for aeral og polarkoordinater, men skjønner ikke hvordan |sin 2 [symbol:tom] |^2 blir sin^2 2 [symbol:tom]

Hva sier dette tallet meg? hva er det? og hvordan kommer jeg frem til det?

[Markonan]

Det du skriver er det samme, bare med forskjellig skrivemåte.
[tex](\sin(x))^2 = \sin^{2}(x)[/tex]

Dette er bare for å gjøre det enklere å skille mellom
[tex]\sin(x^2)[/tex] og [tex]\sin(x)^2[/tex]

[doktoren]

Okei takker

[doktoren]

prøvde en oppgave:

1/2 [symbol:integral] (cos 4 [symbol:tom] )^2

jeg får [1/2 sin^2 4 [symbol:tom]] fra 0 til 2pi

dette gir meg svaret 0, mens korrekt svar er pi/2.

Hva gjør jeg feil?

[Charlatan]

Du må integrere funksjonen først. Husk [tex]\rm{d}\theta[/tex] !

[doktoren]

Har jo gjort det, da får blir cos om til sin:)

[doktoren]

Noen som vet?

[Janhaa]

Noen som vet?

Du har jo ikke integrert, sa ikke Jarle d?

[tex]\cos^2(x)={1\over 2}(1\,+\,\cos(2x))[/tex]
slik at
[tex]\cos^2(4x)={1\over 2}(1\,+\,\cos(8x))[/tex]

ser du tegninga nå...?

[doktoren]

Ser ikke tegningen og skjønner det fremdeles ikke. Trodde jeg hadde integrert ved å gjøre sinus om til cosinus. Skjønte ikke helt hva du driver på med heller.

[Markonan]

Det er forskjellige identiteter til cos^2(x) som gjør det litt enklere å integrere.

Selv om integralet til sin(x) er cos(x), så er ikke cos^2(x) integralet til sin^2(x). Så enkelt er det desverre ikke.