Skjæringspunkt mellom koordinatakser og ellipse

[Rickman]

Et polarkoordinatsystem er lagt i et vanlig koordinatsystem med polen i punktet (-3,0)

Polaraksen er langs x-aksen og ensrettet med den.

En kurve gitt ved;

r= 16/(5-3cos Ɵ)

Finn skjæringspunkter mellom koordinataksene og ellipsen

Noen som kan hjelpe meg med hvordan jeg skal gå frem her?

[Frank KJ]

Vinkelen Ɵ mellom origo og aksene er jo 0, 90, 180, 270, 360. Dermed kan du finne polarkoordinatene, og så gjøre disse om til kartetiske koordinater.

[Dinithion]

Tenk på enhetssirkelen. Når skjærer cosinus x- og y-aksen?

[Rickman]

i

y: cos=-1 , cos=1

X: cos=0

?

[Dinithion]

En polarkoordinat er slik at man har en vinkel og en radius. Når cosinus er 0 eller pi, vil den skjære x-aksen (Les vinkel 0grader eller 180grader). (Den skjærer ikke nødvendigvis bare der). Så begynn med å sette inn 0 og pi i formelen, da får du skjæringspunkt på x aksen. Du må forresten manuelt legge til negativt fortegn for skjæringspunktet når du setter inn pi.

Kan du tenke deg hvordan du finner skjæringspunktet på y aksen?

(Dette er de enkleste skjæringspunktene, det kan forekomme andre skjæringspunkt).

[Rickman]

Dette får jeg ikke til å stemme i det hele tatt. Boka gir svarene;

(5,0) (0,4) (-5,0) (0,-4)

Hvis jeg setter Ɵ = 0 får jeg 16/2= 8 som gir 8 som x-koordinat

Regner med den skjærer i y-aksen i pi/2 og 3pi/2, men dette blir også feil

[Dinithion]

Jeg får dette til å stemme helt fint jeg

[tex]\frac{16}{5-3cos\, 0} = 8\, og\, \frac{16}{5-3cos\, \pi} = 2[/tex]

Det skal gi skjæring i punktet (8,0) og (-2,0)

[tex]\frac{16}{5-3cos\, \frac{\pi}{2}} = 3.2\, og\, \frac{16}{5-3cos\, \frac{3\pi}{2}} = 3.2[/tex]

Det skal gi skjæring i punktet (0,3.2) og (0,-3.2)

Når jeg så tegner grafen på kalkulator, får jeg skjæring i nøyaktig de samme punktene.

[Rickman]

Nøyaktig det samme jeg finner ut. Mulig boka har gjort en feil her, for sirkelen ser litt annerledes ut der. Såfremt det ikke har noen spesiell betydning at polen er i punktet (-3,0) ? .

[Dinithion]

Det er nok feil i fasiten, for de punktene de har oppgitt som svar er punktene i en sirkel, ikke en ellipse som dette blir.