Tredjegradsformel?

[espen180]

Finnes det noen tredjegradsformel på samme linje som annengradsformelen for å regne ut nullpunkter av tredjegrads funskjoner?

[mrcreosote]

Javisst, polynomiale ligninger av grad 3 og 4 er løselige. Ta en titt på http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation for eksempel.

Når vi kommer opp i grad 5 får vi derimot problemer, trur dette blei vist tidlig på 1800-tallet en gang.

[espen180]

Javel. Takk for raskt svar.

[andhou]

Når vi kommer opp i grad 5 får vi derimot problemer, trur dette blei vist tidlig på 1800-tallet en gang.

var det ikke abel som beviste at det ikke fantes noen "formel" for disse?

[ingentingg]

Jo, Abel og Évariste Galois viste det nesten samtidig uavhengig av hverandre.

Galois sin måte er uten tvil mykje bedre da det følger av hans Galoisteori som egentlig handler om noe helt annet. (Sammenhengen mellom Kroppsutvidelser og Galoisgruppen til kroppen)

Galois og Abel har faktisk enda mer til felles. Begge døde veldig unge. Abel når han var 27 år og Galois etter skader han påførte seg i duell, bare 21 år gammel.

[sEirik]

Når vi kommer opp i grad 5 får vi derimot problemer, trur dette blei vist tidlig på 1800-tallet en gang.

var det ikke abel som beviste at det ikke fantes noen "formel" for disse?

Det var det, og til det brukte han algebra.

[Janhaa]

Når vi kommer opp i grad 5 får vi derimot problemer, trur dette blei vist tidlig på 1800-tallet en gang.

var det ikke abel som beviste at det ikke fantes noen "formel" for disse?

Jo, var i 1824. Leser ei bok som heter "Abels bevis"; å løse det uløselige,
med Peter Pesic. Der står endel om umuligheten av å løse den generelle 5. gradslikning. Anbefaler boka !

[Themaister]

Så det er umulig å finne en generell formel for 5. grad og oppover?

[Markonan]

Man kan finne det numerisk, ved hjelp av datamaskiner. Rå regnekraft!

Alle kjenner formelen for annengradsligninger
[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{\small2} - 4ac}}{2a}[/tex]

Så har vi formelen for tredjegradsligninger
http://planetmath.org/?op=getobj&from=o ... bicFormula

Og hvis ikke det var ille nok, så har vi også fjerdegradsligninger (merk at du kan scrolle til høyre):
http://planetmath.org/encyclopedia/QuarticFormula.html

Når man ser hvor mye mer komplisert de blir for hvert steg hadde de generelle løsningene for femtegradsligninger vært grusomme! Helt grusomme!!

[Themaister]

oi dæven .... :p ekke sånne formler man pjonker inn.

[espen180]

Har noen en link til Nils Henrik Abels bevis for at 5te gradsligninger ikke kan løses?

[Markonan]

Her er faktisk orginalen fra 1824 i pdf format (da var han 22 år!).

Den er på fransk, og jeg fant ingen oversettelser.
http://www.abelprisen.no/nedlastning/ve ... memoir.pdf

Fant derimot en kort forklaring. (Ruffini var en som hadde bevist det en 20 år før, men med noen mangler).

Chapter 6 (Abel's Proof) presents a few biographical details about Abel, including an attempted quintic solution, and then outlines Abel's 1824 proof of the unsolvability of the quintic. Pesic comments that this proof "...in many ways is close to Ruffini's proof, although it fills in an important gap that Ruffini had not noticed." Assuming the quintic is solvable, Abel deduces the form of any solution, shows that it must involve rational functions of the roots (this is Ruffini's missing step), then uses a theorem of Cauchy, on the values a rational function of five quantities can assume when those quantities are permuted, to reach a contradiction.

(fra http://www.maa.org/reviews/abelsproof.html).

Står også en del her.
http://en.wikipedia.org/wiki/Abel-Ruffini_theorem