Geometri?

[helgekri]

Ved idrettsanlegget står det et kunstverk på en sokkel. Sokkelen har form som en terning. Sidekanten til terningen er 40 cm. Det skal legges 3 rader med kvadratiske steiner rundt sokkelen. Sidekanten til steinene er 10 cm.

a) Hvor mange steiner i alt trengs det for å steinlegge første rad?

b) Hvor mange steiner trengs det for å steinlegge alle tre radene?

c) Hvor mange steiner trengs det dersom man ønsker å legge n rader med stein?

- a og b er grei, men hvordan løse c?

Vi er noen som har sett på denne og får bare løst den ved aritmetikk (ganske vanskelig). I så tilfelle er dette ungdomsskole pensum?
Eller fins det andre enklere løsninger på c)?

[espen180]

Du har jo omkretsen til raden til en hver tid. Da vet også hvor lengden på steinene, så da trengs det bare litt logikk. Jeg for min del kom fram til at på rad n trenger man [tex]\frac{O}{10}+4[/tex] steiner, der [tex]O[/tex] er omkretsen til foregående rad. Hvordan løste du oppgaven?

[groupie]

[tex]S(n)= 20 \cdot n[/tex]

Kan det stemme mon tro?

EDIT: Tenkte ikke på hjørnesteiner

[espen180]

Sikker på at du ikke glemmer hjørnesteinene nå, groupie? Dessuten skal rad 2 ha 28 steiner, om jeg ikke tar feil.

[helgekri]

Sn = a1 + a2 + a3..........+ an (aritmetisk rekke)
Sn = 20 + (20 + 8*1) + (20 + 8*2).......20 + 8(n-1)
Sn=n * (a1 + an)/2
Sn = n * 20 + (20 + 8(n-1)/2
Sn = n * (40 + 8*n) - 8)/2
Sn = n * (32 + 8*n)/2
Sn = n (16 + 4 * n) [/sup][/sub]

[helgekri]

sub/sup skal ikke være med på slutten der!!

[groupie]

Ah.. misforstod oppgaven, trodde man stablet oppover. Isåfall blir det:

[tex][tex][/tex]S(n)=20+8(n)[tex][tex][/tex]

EDIT: Sint nå..

[Vektormannen]

Jeg kommer frem til det samme som helgekri, altså [tex]S(n) = 16n + 4n^2[/tex], men man trenger da ikke bruke aritmetiske rekker for å komme frem til dette? Det er jo bare til å tegne opp en figur og se hvordan antallet steiner langs sokkelens sider øker med 16n, og at antallet hjørnesteiner øker med kvadratet av n etter hvert som en ny rad legges til.

[helgekri]

Ok, da blir det enklere ja.