Vektorer

[acgt]

Her er noen vektor oppgaver jeg ikke har fått til:

1. Tilmeviseren og minuttviseren på en klokke er v og u, med lengdene 2 og 4. (v og u er vektorer, finner ikke vektortegnet her).
a) Hva er skalarproduktet u*v når klokken er 9.30?
b) Finn et tidspunkt der u*v=-6 (her lurer jeg på hvordan man finner vinkelen).

2. En person prøver å holde igjen en bil som ruller. Personen dytter med en kraft på 600 N, bilen ruller allikevel 40 m. Hvor stort arbeid utfører personen?

3. Bestem et uttrykk for v^2 når v=[4,1]+t[1.0]. (v=vektor).

Fasit:
1. a)-1,55 b) F.eks. kl. 06.00
2. -24 kJ
3: t^2+8t+17

På forhånd takk for hjelpen

[zell]

Har du prøvd selv i det hele tatt? Er jo bare å tegne opp klokka, så løser jo det meste seg selv!

[Vektormannen]

1a) Denne fikk du vel til.

b) Husk på formelen for skalarprodukt: [tex]\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos \theta[/tex]. Du vet produktet (-6), og du vet lengdene av vektorene. For å finne vinkelen snur du på uttrykket:

[tex]\cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|[/tex]

Resten bør du klare selv.

2) Arbeid er definert som [tex]W = \vec{F}s[/tex]. Dette er rett fram, bare husk at vektorer også har retning ...

3) Du har jo fått oppgitt [tex]\vec{v}[/tex] -- [tex]\vec{v}^2[/tex] er jo bare vektoren ganget med seg selv, og du har vel lært å gange vektorer?

[acgt]

1a) Hvorfor skulle jeg giddet å spørre hvis jeg visste svaret. Jeg fikk 2*4*cos90=0.

b), 2 og 3. De skjønte jeg nå, takk.

[Vektormannen]

Trekk sammen: [tex]v = [4,1] + t[1,0] = [4 + t, 1][/tex]

Når du ganger vektorer ganger du x-komponent med x-komponent og y-komponent med y-komponent, og legger sammen produktene. Denne fremgangsmåten forandrer seg ikke selv om vektorene har flere ledd i komponenten(e).

På a) syns jeg det er merkelig at de har fått et svar på -1.55. Enten er det som du selv skriver en vinkel på 90 grader mellom vektorene, ellers er det en vinkel på [tex]90^\circ + \frac{360^\circ}{24} = 105^\circ[/tex] (hvis man tenker at timeviseren er halvveis mellom 9 og 10 når klokka er 9.30). Men ingen av delene gir -1.55 ... hmm.