Finne topp og bunnpunkt

[joa123]

Hei!

Kan noen gi et ekspempel på en oppgave som dette og forklare litt?

"Finne topp og bunnpunkt for enkle polynomfunksjoner"

takk:)

[espen180]

Finn topp- og bunnpunkt i funksjonen [tex]x^3+2x^2+x+1[/tex].

Da begynner vi med å derivere funksjonen. Den deriverte av en funksjon viser stigningstallet på ethvert punkt på x-aksen. Vi kan derfor bruke den deriverte til å bestemme hvor stigningstallet er null. Vær obs på at selv om [tex]f^\prime (a)=0[/tex] trenger det ike å bety et ekstremalpunkt, det kan også bety et terassepunkt. Bruk kjente derivasjonsregler for å derivere:

[tex](x^3+2x^2-x+1)^\prime=3x^2+4x-1[/tex]

Nå finner vi nullpunktene i den deriverte.

[tex]3x^2+4x-1=0[/tex]
[tex]x=-1.54858,x=0.21525[/tex]

Nå har vi funnet ekstremalpunktene. Ved å tegne grafen til den deriverte kan du se om det er snakk om toppunkt, bunnpunkt eller terassepunkt der [tex]f^\prime (a)=0[/tex]. Om y-verdien går fra positiv til negativ verdi, er det et toppunkt. Går den fra negativ til positiv, er det et bunnpunkt. Om den ikke skifter et fortegn, er det et terassepunkt.

[groupie]

Du kan også finne den andrederiverte og plugge inn i verdiene for x du fant når den første deriverte er 0.

Hvis du får en negativ verdi har du et topppunkt, positivt et bunnpunkt og hvis du får null har du et "terrassepunkt". Jeg er dog ikke sikker om den andrederiverte er på norsk videregående pensum..

EDIT: Ekkel skrivefeil..

[Vektormannen]

Joda, er pensum i R1, men ikke første året.