Funksjoner

[pjuus]

posisjon A :
x1 = 18t-8
y1 = 10-3t

posisjon B:
x2 = 10t
y2 = 20-6t

Hvor vil kursene til båtene krysse hverandre?

[Vektormannen]

Gi nytt navn på parameteren til A eller B og sett x1 = x2 og y1 = y2. Løs ligningssettet du da får, og sett inn en av parametrene i den tilhørende parameterframstillingen for å finne posisjonen.

[pjuus]

Kan du vise? For sånn jeg forstod det, så fikk jeg feil svar ;/

[Vektormannen]

Hva sier fasiten da?

[pjuus]

( (340/13) , (56/13) ) [symbol:tilnaermet] (26.2 , 4.3)

[Vektormannen]

Som jeg sa, du kaller parameteren til en av fremstillingene for noe annet. Dette er fordi to linjer godt kan krysse hverandre, men ha langt i fra samme parameter. Det kommer an på hvilket fast punkt i koordinatsystemet framstillingens retningsvektor legges til.

Jeg kaller parameteren til B for s. Da har vi:

[tex]A: \ x = 18t - 8 \ \wedge \ y = 10 - 3t[/tex]

[tex]B: \ x = 10s \ \wedge \ y = 20 - 6s[/tex]

I krysningspunktet må x-koordinatet til A og x-koordinatet til B være likt, og det samme med y-koordinatene. Vi får følgende likningssett:

I: [tex]18t - 8 = 10s[/tex]

II: [tex]10 - 3t = 20 - 6s[/tex]

Å løse likningssett kan du vel ...

[pjuus]

jaa.. har jo gjort det, men får feil svar.. Det som er problemet her ;O

[Vektormannen]

I:
[tex]18t - 8 = 10s[/tex]

[tex]s = \frac{18t - 8}{10}[/tex]

Setter inn i II:

[tex]10 - 3t = 20 - 6 \cdot \frac{18t - 8}{10}[/tex]

Ganger alle ledd med 10.

[tex]100 - 30t = 200 - 6(18t - 8)[/tex]

[tex]100 - 30t = 200 - 108t + 48[/tex]

[tex]78t = 148[/tex]

[tex]t = \frac{148}{78} = \frac{74}{39}[/tex]

Vi har ikke behov for s, så vi stopper her.

For å finne koordinatene må vi sette t-verdien vi fant inn i x- og y-funksjonene til A.

[tex]A: \ x = 18t - 8 = 18\left(\frac{74}{39}\right) - 8 = \frac{340}{13} \ \wedge \ y = 10 - 3t = 10 - 3\left(\frac{74}{39}\right) = \frac{56}{13}[/tex]

Dersom jeg hadde valgt å løse med hensyn på s i stedet for t, måtte jeg satt s-verdien inn for s i B, og ikke for t i A eller noe sånt. På prøver osv. kan det være lurt å finne s også, og sette inn i B for å kontrollere at du har gjort riktig (du skal få samme koordinatene da).