hjelp med en logaritme-ligning

[Gr0v]

lnX + ln(2-X) = 0 <-hvordan løser jeg den?

lnx + ln2 + ln-x = 0 <-er jeg på rett vei der?

[Vektormannen]

Du er ikke på rett vei nei. Det er ingen regel som sier at du kan splitte opp logaritmen av en differanse.

Det er derimot en regel som sier at [tex]\ln a + \ln b = \ln(ab)[/tex].

[tex]\ln x + \ln(2 - x) = 0[/tex]

[tex]\ln(x(2 - x)) = 0[/tex]

Klarer du deg videre nå?

[Gr0v]

Hm.

ln(x(2-x)) = 0
ln (2x-x) = 0
ln x = 0

Noe sånt?

[Vektormannen]

[tex]x(2 - x) = x \cdot 2 - x \cdot x = 2x - x^2[/tex].

[groupie]

Hva er [tex]x \cdot x[/tex]? Det er ikke x for å si det sånn

[espen180]

Hmm. Hvilket tall [tex]a[/tex] gir [tex]2a-a^2=1[/tex]?

[Gr0v]

og så videre da? Jeg får det ikke til...

[espen180]

Du har [tex]\ln (2x-x^2)=0[/tex]. Kort sagt, [tex]\ln a=0[/tex]. Som vi vet, er [tex]n^0=1[/tex], derfor må [tex]2x-x^2=1[/tex].

[Vektormannen]

Du opphøyer med e som grunntall på begge sider:

[tex]e^{\ln(2x - x^2)} = e^0[/tex]

[tex]2x - x^2 = 1[/tex]

Og som espen180 hinter til, er det ikke akkurat så vanskelig å tenke seg hva x må være.

Eventuelt kan du trekke sammen, faktorisere med andre kvadratsetning, osv.

[Gr0v]

okay, takk skal dere ha.

[espen180]

Skjønt det enkelste ville vel være å bruke sunn fornuft og logikk, men holder vel ikke til å grunngi svaret.

[Vektormannen]

Å sette inn svaret for x er vel god nok begrunnelse.

[groupie]

Du trenger vel ikke å grunngi svaret til en ligning, den er stadfestet i løsningsmetoden.

[Gr0v]

nå er jeg litt forvirret igjen...så svaret på likningen er 1?

[groupie]

Ja