Sannsynlighet - bayes og totalsannynlighet

[elina]

Hei!
Jeg har et lite problem som jeg egentlig tror er enkelt, bare jeg for det litt klarere for meg.. ehh.. :p
Merker jeg har litt problemer med å forklare hva jeg lurer på, men prøver...

Problemet er typiske oppgaver der det er lagt opp til at vi skal bruke totalsannynlighet og bayes setning. Jeg sliter med å sette "navn" på ting.. Altså, se på følgende eksempel (jeg har sett et løsningsforslag, og skriver litt av det):

- Hvis en kvinne er gravid (G) er det 99,5 % sikkert at testen viser det (T-) (T- er egentlig en T med strek over, ofte brukt som "ikke T").
- Hvis en kvinne ikke er gravid (G-) er det 0,5 % sannynlig at testen likevel indikerer graviditet (T).
Obs: "kallenavnene" er ikke opprinnelig i oppgaveteksten, men en del av løsningen jeg har sett på...

20 % av kvinnene som tar testen er gravide.
En kvinne tar testen, og testen er negativ. Hva er sannynligheten for at hun likevel er gravid?

Jeg forstår ikke T- og T! Her viser da begge at kvinnen er gravid?

Er det noen som kan vise meg en grei "løsningsmal" på denne type oppgaver. Den jeg allerede har sett, forstår jeg ikke fullt ut (altså, hvorfor det kalles T- og T. G- og G er greit). Jeg tar 2MX som privatist og har ingen lærer å mase på.

KJEMPEGLAD FOR SVAR!!!! :)

[bellad76]

Tror det er en feil med notasjon, skal nok stå T begge ganger i oppgaven og ikke T- som det gjør første gangen. Altså, T for positiv test og T- for negativ test og G for gravid og G- for ikke gravid.

Du har følgende opplysninger:
P(T | G) = 0,995
P(T | G-) = 0,005
P(G) = 0,2
Av dette kan man også finne komplementsannsynlighetene:
P(T- | G) = 0,005
P(T- | G-) = 0,995
P(G-) = 0,8

Du skal finne ut:
P(G | T-), altså hvor stor sannsynlighet det er for at kvinnen er gravid, gitt at testen er negativ.

Du har vanlig regel for betinget sannsynlighet P(A | B) = P(A og B) / P(B) og denne kan omskrives til f.eks. P(A | B) * P(B) = P(B | A) * P(A).
Den siste kan ved å ordne leddene omskrives slik at vi i vårt tilfelle får
P(G | T-) = P(G) * P(T- | G) / P(T-). Du trenger bare P(T-), de to andre er kjente.
P(T-) = P(T- | G)*P(G) + P(T- | G-)*P(G-) = 0,005*0,2 + 0,995*0,8 = 0,797 ved å bruke setning for total sannsynlighet.
Vi får da P(G | T-) = P(G) * P(T- | G) / P(T-) = 0,2 * 0,005 / 0,797 = 0,0012547 = 0,12547 % er sannsynligheten for at hun er gravid selv om testen er negativ.

[elina]

Ja, det er det jeg også har trodd, og det som har forvirret meg så mye! Men takk - da veit jeg at jeg tenker riktig likevel!
Fantastisk med så raskt svar!!