Derivasjon

[jsol]

[tex]x=\frac{{20}}{1+17e^-1,2}[/tex]

Noen som kan forklare meg hvordan denne deriveres? Har prøv og prøvd men jeg skjønner det bare ikke.

[Karl_Erik]

Du kunne bruke kjerneregelen med (1+17e^(-1,2)) som kjerne?

[Vektormannen]

Jeg ser ikke noen variabel i den kjerna da ...

[jsol]

Du kunne bruke kjerneregelen med (1+17e^(-1,2)) som kjerne?

Ja jeg fikk beskjed om at jeg skulle bruke kjerneregelen her, men skjønner ikke helt hvordan.

[tex]x=\frac{{-20*17e^-1,2*(-1,2)}}{(1+17e^-1,2)^2}[/tex]

Dette sier fasiten jeg skal gjøre videre. Det skjønner jeg ikke hvordan den kommer fram til.

[Karl_Erik]

Jeg ser ikke noen variabel i den kjerna da ...

Whoops, du har helt rett, beklager. Ingen anelse hva jeg tenkte på eller med. Gikk utifra at det skulle stå en variabel etter -1.2, men det gjorde det jo selvfølgelig ikke. My bad.

Strengt tatt er den eneste 'variabelen' her x, og den står jo på den ene siden av likhetstegnet med et bestemt tall på den andre siden. Er du sikker på at du har skrevet dette helt riktig, jsol?

[jsol]

[tex]x=\frac{{-20*17e^-1,2x*(-1,2)}}{(1+17e^-1,2x)^2}[/tex]

Slik skal det være. Jeg hadde glemt den x'en etter -1,2. Men skjønner fremdeles ikke helt hva de har gjordt oppe på brøkstreken. Hvorfor skal det være -20*17?


Beklager mangel i de forrige innleggene

[ago]

Hei!

Er fortsatt spørrende til dette uttrykket; x= et uttrykk som også inneholder x..., skal det være f(x)= eller?.....

[jsol]

[tex]Y=\frac{{-20*17e^-1,2x*(-1,2)}}{(1+17e^-1,2x)^2}[/tex]

Slik skal det være. Jeg hadde glemt den x'en etter -1,2. Men skjønner fremdeles ikke helt hva de har gjordt oppe på brøkstreken. Hvorfor skal det være -20*17?


Beklager mangel i de forrige innleggene

NB! Det skal stå Y' men får ikke det til.

Håper det blir litt mer tydelig nå. Bare si ifra viss jeg må forandre noe igjen.

[Markonan]

Ryddet opp litt i TEX koden, er det sånn det skal være?

[tex]Y^{\tiny\prime}=\frac{{-20\cdot17e^{-1,2x}\cdot(-1,2)}}{(1+17e^{-1,2x})^2}[/tex]

[Vektormannen]

Jeg har en sterk følelse av det er f(x) som menes ja, ago.

I såfall blir det noe slikt. Som Karl_Erik foreslo, bruk kjerneregelen.

[tex]f(x) = \frac{20}{1 + 17e^{-1.2x}} = 20 \cdot \frac{1}{u}, \ \ u = 1 + 17e^{-1.2x}[/tex]

[tex]f^\prime(x) = f^\prime(u) \cdot u^\prime = 20 \cdot -\frac{1}{u^2} \cdot u^\prime = -\frac{20}{1 + 17e^{-1.2x}} \cdot u^\prime[/tex].

Husk at [tex](e^{kx})^\prime = ke^{kx}[/tex]. Da blir [tex]u^\prime = 17 \cdot (-1.2) \cdot e^{-1.2x}[/tex]

Da får vi:

[tex]f^\prime(x) = -\frac{20}{1 + 17e^{-1.2x}} \cdot 17 \cdot (-1.2)e^{-1.2x} = \frac{408}{1 + 17e^{-1.2x}}[/tex]