eksponentialfunksjon

[sofie01]

Hei!

f(x)=5xe^x

1). Hvordan skal jeg finne ut hvor grafen skjer y-aksen ved rekning?

2). Hvordan kan jeg finne ut hvor f(x) øker og minker?

[Vektormannen]

1) Hva vet du om x-verdien i skjæringspunktet?

2) Deriver, faktoriser, og kjør på fortegnslinje. Når den deriverte er negativ er stigningstallet til tangenten negativt, altså synker grafen. Når den deriverte er positiv vokser grafen.

[sofie01]

Takk for raskt svar vektormannen:)

Er x-veriden i skjæringspunktet 0? Husker læreren sa noe om dette, var noe spesielt, men har glemt det..

[Vektormannen]

Stemmer det, et hvert skjæringspunkt med y-aksen har koordinater (0, k).

[sofie01]

Hvordan kan jeg se når det blir + og - av den deriverte på fortegnslinja? Utifra grafen?

[Markonan]

Etter du har funnet nullpunktet, kan du bare velge en tilfeldig verdi på hver side og sette det i den deriverte, så ser du om funksjonen vokser eller avtar.

[Vektormannen]

Det er jo fprtegnsskjemaet/fortegnslinja som gir deg fortegnet den deriverte har i forskjellige intervaller -- det er jo hele poenget med fortegnsskjemaet, å få en oversikt over fortegnsendringene til et uttrykk.

Edit: du kan eventuelt, i stedet for å lage et fortegnsskjema benytte den metoden Markonan sier, og i dette tilfellet er det antageligvis lettere.

[sofie01]

http://bildr.no/view/168487

Blir det slik da?:)

[espen180]

Ja, det er riktig.

[Realist1]

Nei, det er det ikke(?).

[Vektormannen]

Joda, såvidt jeg ser er det derivert riktig. Og som vi ser på grafen er den deriverte negativ frem til -1 og er positiv etterpå. Altså synker den opphavelige funksjonen for x-verdier frem til -1, og stiger for x-verdier større enn -1.

[Realist1]

Nå har jeg ikke lest hele tråden, jeg bare klikket på linken, og der var det en graf, og deretter har hun skrevet hvor a(x) øker og minker. Hun har blant annet skrevet at den synker for [tex]x \in \left\langle \leftarrow , -1\right\rangle[/tex]

Ta x = -1 som et eksempel da. Grafen, og den deriverte, altså tangenten om det er det dere er ute etter, stiger da vitterlig der? Eller er jeg på blåtur?

[Vektormannen]

Det er grafen til den deriverte du ser der, ikke til den opphavelige funksjonen (den den er derivert av).

[Realist1]

Hadde en liten skriveleif der. Se på x = -1,3 for eksempel. Grafen stiger da der?

[Vektormannen]

Ja, men igjen, dette er grafen til den deriverte. Den deriverte stiger i punktet x = -1.3, men den er fortsatt negativ (under y-aksen). Det betyr at stigningstallet til tangenten til den opphavelige funksjonen er negativt, altså synker den opphavelige funksjonen når x = -1.3.