Sannsynlighet

[Emilga]

Du har to blå og tre røde kuler.

Hva er den betingede sannsynligheten for at begge kulene er røde gitt at minst én av dem er rød?

(Hvordan må jeg tenke her?)

[Dinithion]

Nå må jeg ærlig innrømme at sannsynlighet er pita, og at det ikke er ett felt jeg er veldig sterk i. Men Gitt at en kule er rød, da er det 2 blå og 2røde igjen. Er det ikke ganske rett fram da? Altså 2/4?

[ettam]

regner med at du skal trekke ut to kuler... Det står ikke direkte i teksten din...På et vis.

Du har trekt ut en rød. Hvor mange røde og blå har du igjen da? Og hva er da sannsynligheten for å trekke en rød da?

[Emilga]

Jeg skal trekke to kuler ja. I fasiten står det at svaret er [tex]\frac 13[/tex], og jeg har enda til gode å finne en feil i fasiten.

R = "Rød kule"

[tex]P(R|R) = \frac 12[/tex] er da i følge fasiten feil.

[mathme]

ok da har jeg feil!
hehe

[Emilga]

En halv er mitt svar også, og det erger meg at jeg ikke vet hvorfor jeg har feil.

[groupie]

Ettam har nok løst denne allerede. Første gang vi trekker er det 3 røde av totalt 5 kuler, neste gang er det 2 røde av totalt 4 kuler:

[tex]\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4}=...[/tex]

EDIT: Jeg misforstod oppgaven. Svaret ovenfor er derfor galt!

[mathme]

Jeg forstår ikke, etter min mening:

Hva er den betingede sannsynligheten for at begge kulene er røde gitt at minst én av dem er rød?

2B = {blå} , 3R = {Rød}
p(B) = 2/5 og p(R)= 3/5

p(R|R) = p(R) * p(R|R)
= 3/5 * (2/4)

[Bogfjellmo]

Det var dette med betinget sannsynlighet. Det er ikke alltid helt lett. For det første må man holde tunga litt rett i munnen når man formulerer problemet.

Det ser ut som om oppgaven er sitert feil, den mangler i alle fall noe. Men så vidt jeg har forstått har vi trukket ut to kuler fra en samling på tre røde og to blå kuler.

Så vet vi at minst én av kulene er røde, vi skal finne sannsynligheten for at begge er røde.

[tex]P(to\ roede\ |\ en\ roed) = \frac {P(to\ roede)}{P(en\ roed)}[/tex]

Fra en populasjon på fem har vi [tex]{5 \choose 2}=10[/tex] mulige par, som alle er like sannsynlige, og vi ser at hvis vi har tre røde og to blå, er det 3 distinkte par som har to røde kuler, og 9 par som har minst én rød kule.

Ergo

[tex]P(to\ roede\ |\ en\ roed) = \frac {P(to\ roede)}{P(en\ roed)}= \frac{\frac{3}{10}}{\frac{9}{10}}=\frac 13[/tex]

[Emilga]

Fantastisk!