2 vektoroppgaver

[lucy]

Jeg sitter helt fast på to oppgaver her. De er nok ikke spesielt vanskelige i seg selv, men har jobbet så lenge med dem at alt bare har blitt rot. Hjelp?


1.

Et plan har normalvektor n = [2, -2, 1] og (3, 4, -4) er et punkt i planet.

Likning for planet: 2x – 2y + z + 6 = 0

Kan du finne parameterframstillingen for en linje som ikke skjærer planet?

En linje som ikke skjærer planet blir vel en linje som er parallell med planet. Hvordan lager jeg en slik linje? Jeg ser for meg at jeg enten kan lage en vektor som står normalt på normalvektoren (men ikke ligger i planet) ved hjelp av skalarproduktet på et vis, eller lage en ny normalvektor som er like lang som den jeg har og trekke en linje mellom toppunktene. Er jeg helt på viddene her?



2.

To ubåter, A og B, beveger seg langs kurven til de to parameterframstillingene nedenfor. Her er t tiden i minutter og lengdene i kilometer. xy-planet er i vannflaten.

A:

x = 2 + 0,4t
y = -1 + 0,3t
z = -1,5 + 0,1t

B:

x = 2 + 0,3t
y = 1 + 0,2t
z = -1,5 – 0,2t + 0,01t[sup]2[/sup]

a) Når har båtene kortest avstand fra hverandre?

Skal man ikke her bare finne den minste verdien av lengden av vektoren fra A til B? Altså:

ABvektor = OBvektor – OAvektor = [-0,1t, 1 – 0,1t, 0,01t[sup]2[/sup] – 0,3t]

/ABvektor/ = [symbol:rot]( (-0,1t)[sup]2[/sup] + (1 – 0,1t)[sup]2[/sup] + (0,01t[sup]2[/sup] – 0,3t)[sup]2[/sup] )

Finner grafisk minimum for uttrykket over ved t = 0,99.

Fasitsvaret er t = 2,2. Hvor har jeg gjort feil?


b) Når danner farten til ubåt B 20 grader med overflaten?

Her er jeg ikke helt sikker på hva de egentlig spør etter. Et eller annet skal danne 20 grader med xy-planet. Jeg vet at fartsvektoren er den deriverte av posisjonsvektoren OBvektor, dvs. [0.3, 0.2, 0.02t – 0.2]. Farten blir vel da roten av x-, y-, og z-koordinatene i andre. Men then what? Jeg kan finne vinkelen mellom to vektorer, og antar at man skal bruke det, og så løse likningen man får for å finne t, men det blir bare rot når jeg prøver. Tror jeg har stirret meg blind på problemet her.

Fasiten sier t = 3,4 og t = 16,6.