Hei!
Bruker man nullpunktsformelen når man skal faktorisere et andregradsuttrykk?
Formelen ser slik ut: ax^2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2)
I en eksempeloppgave står det at x1 = 1 og x2 = -3 Det skjønner jeg ikke helt. Forstår du det?
Dette er oppgaven: 2x^2 + 4x - 6
Nullpunktsformelen
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Her skal du lage paranteser for ved å forenkle utrykket. Denne parantesen skal være slik at når du ganger den ut, så står du igjen med 2x²+4x-6. Det kreves litt trening for å se en slik sammenheng. Jeg kan komme med ett eksempel:
4x²+12x-40 = 0
Her ser vi at 4 går igjen i alle faktorer:
4*1x²+4*3x-4*10
Dermed setter vi 4 utenfor parantes:
4(x²+3x-10) Denne kan forenkles enda mer, til:
4(x-2)(x+5) Når vi ganger den ut får vi:
4(x²+5x-2x-10) = 4(x²+3x-10) = 4x²+12x-40 (Det samme vi startet med).
Så nå, til poenget:
Hva er det som kan gjøre at:
4(x-2)(x+5) kan bli null? Vel, her står det jo 4 * (x-2) * (x+5). For at denne skal bli null, må minst EN av faktorene være null. 4 er konstant, dermed må vi sette fokuset på parantesene. Hva skjer om vi setter x = 2?
Vel, da får vi: 4 * (2-2) * (2+5) = 4*0*7 = 0, altså har vi ett nullpunkt når x=2
Hva om vi setter x til -5?
Da får vi: 4 * (-5-2) * (-5+5) = 4 * (-7) * 0 = 0, altså har vi ett nullpunkt når x=-5
Litt lettere forklart kan vi se på hver parantes for seg selv ved å sette de opp hver for seg som likning:
x-2=0 => x= +2
x+5=0 => x= -5
Man får de samme svarene.
Skjønner du mer nå? Lykke til videre med oppgaven. Si fra om du står fast
4x²+12x-40 = 0
Her ser vi at 4 går igjen i alle faktorer:
4*1x²+4*3x-4*10
Dermed setter vi 4 utenfor parantes:
4(x²+3x-10) Denne kan forenkles enda mer, til:
4(x-2)(x+5) Når vi ganger den ut får vi:
4(x²+5x-2x-10) = 4(x²+3x-10) = 4x²+12x-40 (Det samme vi startet med).
Så nå, til poenget:
Hva er det som kan gjøre at:
4(x-2)(x+5) kan bli null? Vel, her står det jo 4 * (x-2) * (x+5). For at denne skal bli null, må minst EN av faktorene være null. 4 er konstant, dermed må vi sette fokuset på parantesene. Hva skjer om vi setter x = 2?
Vel, da får vi: 4 * (2-2) * (2+5) = 4*0*7 = 0, altså har vi ett nullpunkt når x=2
Hva om vi setter x til -5?
Da får vi: 4 * (-5-2) * (-5+5) = 4 * (-7) * 0 = 0, altså har vi ett nullpunkt når x=-5
Litt lettere forklart kan vi se på hver parantes for seg selv ved å sette de opp hver for seg som likning:
x-2=0 => x= +2
x+5=0 => x= -5
Man får de samme svarene.
Skjønner du mer nå? Lykke til videre med oppgaven. Si fra om du står fast
Nullpunktsformelen sier at hvis et polynom ax^2 + bx + c har røttene x1 og x2 (røttene betyr her verdier x kan ta som gjør polynomet lik 0) kan det skrives på formen a(x-x1)(x-x2). I polynomet 2x^2 +4x - 6 kan du jo sette inn verdiene av x1 eller x2 for x og se hvilken verdi polynomet får. I begge tilfeller blir polynomet lik 0. Da kan du bruke nullpunktsformelen til å faktorisere uttrykket.
Wooow tuusen takk for det flotte svaret ditt, Dinithion!! Så innmarrig snill du er!! Istedet for å faktorisere slik du gjorde, kan jeg også bruke abc-formelen ikke sant?
Og tusen takk til deg også Karl_Erik, for en bra konklusjon.
Er så glad for at man kan hjelpe hverandre på nettet!
jippiiii jeg skjønte.
Istedet for å faktorisere slik du gjorde, kan jeg også bruke abc-formelen ikke sant? Og tusen takk til deg også Karl_Erik, for en bra konklusjon.
Er så glad for at man kan hjelpe hverandre på nettet!
jippiiii jeg skjønte.
abc-formelen kan man alltid bruke. Noen ganger er det lettere å bruke denne metoden, mens andre ganger er det lettere å bruke abc-formelen. Litt avhengig av oppgave å utgangspunkt. Det som er verdt å merke seg er at om du får ett negativ tall under rot-tegnet i abc-formelen, så finnes det ingen løsning på oppgaven. Da går rett og slett ikke funksjonen så langt ned.*
(* Strengt tatt så kan man finne en løsning, men det er ikke pensum på videregående. Er du nyskjerrig, kan du alltids google "komplekse tall" eller "imaginære tall"
)
Ikke noe problem. Det er respons og takknemlighet som du viser her som gjør det verdt å spandere tid på andre
(* Strengt tatt så kan man finne en løsning, men det er ikke pensum på videregående. Er du nyskjerrig, kan du alltids google "komplekse tall" eller "imaginære tall"
)Ikke noe problem. Det er respons og takknemlighet som du viser her som gjør det verdt å spandere tid på andre