Grenseverdi.

[Magisk]

Sliter med en oppgave her;

lim 2x-1 / 2x^2-3x+1

x-> 1/2

Jeg setter inn, og får 0/0, deretter faktoriserer og forkorter, og får da 0 i nevner? wtf gjør jeg feil?

[Vektormannen]

Da tror jeg du har faktorisert og forkortet feil.

[tex]\frac{2x-1}{2x^2 - 3x + 1} = \frac{2\cancel{(x-\frac{1}{2})}}{2(x-1)\cancel{(x-\frac{1}{2})}} = \frac{2}{2(x-1)} = \frac{1}{x-1}[/tex]

Nå får du i alle fall ikke 0 i nevner når du setter inn [tex]x = \frac{1}{2}[/tex].

Edit: liten feil der ..

[Magisk]

Da tror jeg du har faktorisert og forkortet feil.

[tex]\frac{2x-1}{2x^2 - 3x + 1} = \frac{2\cancel{(x-\frac{1}{2})}}{(x-1)\cancel{(x-\frac{1}{2})}} = \frac{2}{x-1}[/tex]

Nå får du i alle fall ikke 0 i nevner når du setter inn [tex]x = \frac{1}{2}[/tex].

Hvordan får du det til å bli 2x-1/2 i tellern?
og blir det ikke 2(x-1)(x-1/2) i nevnern?

[Vektormannen]

Jeg får det ikke til å bli 2x-1/2, men 2(x-1/2). Det gjør jeg ved å dele på 2 i begge ledd og sette 2 utenfor. I nevneren skulle det som du sier være 2(x-1)(x-1/2). Fiksa det nå.

[Klaus Knegg]

Legg merke til at du får et 0/0 uttrykk som du kan benytte l'Hôpitals regel på. Du kan da derivere teller og nevner hver for seg uten at det påvirker grenseverdien : )
[tex]\underbrace{\lim _{x \to \frac{1}{2}} \frac{2x-1}{2x^2-3x+1}}_{\frac{0}{0}}=\lim _{x \to \frac{1}{2}} \frac{[2x-1]^,}{[2x^2-3x+1]^,}[/tex]

[Magisk]

Ahh, snedig den regelen! Takker.
Skjønner ikke hvorfor læreren ikke viser oss den, men drar oss igjennom den langdruge metoden.

[Klaus Knegg]

En kan ofte spørre seg om hvorfor de gjør det, ja...

[Markonan]

L'Hopital er vel kalkulus? Dette skal vel egentlig være trening å faktorisering og forkorting?

Men men, det er jo uansett riktig da.

[mrcreosote]

Beviset for L'H ligger nok over nivået på videregående skole, og det er derfor bare rimelig at det ikke læres bort der.

[Klaus Knegg]

Ja, du har rett i det. Det er vel kanskje mest nærliggende å tro at det er faktorisering og forkorting man er ute etter her.

[mrcreosote]

L'H kunne kanskje presenteres som en gulrot for interesserte elever på vdg. Ingen tvil om at den er kjekk, men jeg ser lite vitsen i å lære den bort til noen som i utgangspunktet sliter med brøk, faktorisering og forkorting.

[Vektormannen]

Grei å kunne ja, men jeg ville ikke brukt den på en prøve eller eksamen eller noe, for da er de vel ute etter å se hva du kan av pensum.

[Klaus Knegg]

Så enig, så enig. Da sier vi det slik, før denne blir flyttet under Åpent forum

[ettam]

...jeg ville ikke brukt den på en prøve eller eksamen eller noe, for da er de vel ute etter å se hva du kan av pensum.

Ikke helt enig der. Dersom eleven skriver at han bruket L'Hopitals regel, må det godtas som et fullverdi svar.

På samme måte kan det være greit å lære seg vektorprodukt, og bruke den dersom man trenger en normalvektor til et plan i 3Mx.

[Vektormannen]

Da skal jeg sannelig begynne å bruke L'Hopital