Vektorkoordinater (finne vinkel i trekant)

[hanefar]

Gitt punktene A(-2,3), B(2,8) og C (0,5). Hva er vinkel ABC? Hvordan går jeg frem her?

[zell]

Kjenner du til dotprodukt?

[tex]\vec{BA} \ \cdot \ \vec{BC} = |\vec{BA}||\vec{BC}|\cos{(\angle{B})}[/tex]

[hanefar]

Nei, har ikke lært om det.. Men er villig til å lære

[zell]

Sammenhengen her kan utledes vha. cosinussetningen, noe du får lese opp på om du er spesielt interessert.

Dotproduktet mellom to vektorer, u og v er gitt ved:

[tex]\vec{u} = [u_1,u_2] \\ \vec{v} = [v_1,v_2][/tex]

[tex]\vec{u} \ \cdot \ \vec{v} = u_1v_1+ u_2v_2[/tex]

I tillegg har vi sammenhengen jeg ga deg i sted:

[tex]\vec{u} \ \cdot \ \vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}|\cos{\theta}[/tex]

Hvor [tex]\theta[/tex] er vinkelen mellom vektorene.

[tex]|\vec{u}| = \sqrt{u_1^2 + u_2^2} \ \text{og} \ |\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}[/tex]

Vi har da at:

[tex]\theta = \arccos{\large\left(\frac{u_1v_1+u_2v_2}{\sqrt{u_1^2+u_2^2} \ \cdot \ \sqrt{v_1^2+v_2^2}}\large\right)}[/tex]

[tex]\vec{u} \ \cdot \ \vec{v}[/tex] leses "u-vektor dot v-vektor" eller "u-vektor prikket med v-vektor".