Vektor

[Emilga]

Er dette riktig løst? Jeg tenker da spesielt på oppgave c) og d).

I trekant ABC står AD vinkelrett på BC, og BE vinkelrett på AC. S er skjeringspunktet mellom AD og BE. Sett [tex]\vec {SA} = \vec a, \vec {SB} = \vec b, \vec {SC} = \vec c[/tex]

a) Finn [tex]\vec {AC}[/tex] og [tex]\vec {BC}[/tex] uttrykkt ved [tex]\vec a[/tex], [tex]\vec b[/tex] og [tex]\vec c[/tex]

[tex]\vec {AC} = \vec c - \vec a[/tex]
[tex]\vec {BC} = \vec c - \vec b[/tex]

c) Vis at [tex]\vec b \cdot \vec c = \vec a \cdot \vec c = \vec a \cdot \vec b[/tex]

Jeg viser det og får at [tex]\vec a = \vec b = \vec c[/tex].

d) Vis at [tex]\vec c[/tex] står vinkelrett på [tex]\vec {AB}[/tex].

[tex]\vec {AB}=\vec {AC} - \vec {BC} = \vec b - \vec a[/tex]
[tex]\vec c \cdot \vec {AB} =\vec c(\vec b - \vec a) = \vec c \cdot \vec b - \vec c \cdot \vec a = 0[/tex]

(Det kommer sikkert flere vektoroppgaver fra meg etter hvert. )

[Vektormannen]

Det ser flott ut frem til c). Du viser ikke hvordan du har vist at [tex]\vec{b}\cdot \vec{c} = \vec{a}\cdot \vec{c} = \vec{a}\cdot \vec{b}[/tex], men det har kanskje skjedd noe galt hvis du kommer frem til at [tex]\vec{a} = \vec{b} = \vec{c}[/tex]. Disse vektorene kan umulig være like da de opplagt har forskjellig retning.

d) ser ok ut.

[Emilga]

Æsj, jeg er litt sløv. Jeg får prøve igjen i morgen.

PS. Kan det stemme at [tex]|\vec a | = |\vec b| = |\vec c|[/tex]?
Jeg målte på den fine tegningen som var i boka, og det stemte ikke med den.

[Vektormannen]

Det stemmer ikke for en vilkårlig trekant nei. Men jeg går ut i fra at du klarte å vise at [tex]\vec{b}\cdot \vec{c} = \vec{a}\cdot \vec{c} = \vec{a}\cdot \vec{b}[/tex]? Oppgaven spør vel ikke etter noe mer enn det.

[Emilga]

Ja, jeg klarte det.

Jeg bruker det jeg fant i oppgave b) (som jeg ikke skrev opp ) til å sette inn for [tex]\vec c[/tex].

Oppgave b) var forresten:
Hva blir skalarproduktet av [tex]\vec a \cdot \vec {BC}[/tex] og [tex]\vec b \vec {AC}[/tex]
Svaret er 0.

[Vektormannen]

Da ser alt ut til å stemme