Mynter i lomma

[mrcreosote]

I lomma di har du 2008 norske mynter, men du aner ingenting om fordelinga av disse.

2) Hvor mange ulike myntsammensetninger kan du ha?
6) Det minste beløpet lommene dine kan inneholde er 1004 kroner og det største 40160 kroner, men hvor mange ulike beløp kan du ha?
20) Hva er det største beløpet du kan være sikker på at du har nøyaktig?
70) Hvor mange mynter mangler du på å være sikker på å kunne ta fram nøyaktig 10^2008 kroner?
252) Hvis det hadde vært ei oppgave til på denne lista, hvilket nummer ville den hatt?

Vi regner med at det finnes 5 forskjellige norske mynter: Disse har verdien P(1),...,P(5) kroner hvor [tex]P(x)=\frac{13x^4-150x^3+659x^2-1098x+600}{48}[/tex].

[sEirik]

2) Du mener da f.eks. 2000 femtiøringer, 2 kroner, 3 femmere, ingen tiere og 3 tjuere, det er én myntsammensetning?

Har vært borti denne typen kombinatorikk før
Vi kan notere en fordeling slik:
xxxx|xxxxxx|x|xxxx|xx
Det er 5 "bokser" man kan putte mynter inni; fordelingen ovenfor tilsvarer 4 femtiøringer, 6 enere, 1 femmer, 4 tiere og 2 tjuere.
Det er et en-til-en-forhold mellom antall myntfordelinger i vårt tilfelle og antall måter en kan kombinere 2008 x-er og 4 |-er.
Antall kombinasjoner blir da [tex]{2012 \choose 4} \approx 6.808 \cdot 10^{11}[/tex].

[mrcreosote]

Det er riktig tolka og riktig løst. Prøv deg på 20 nå!

[sEirik]

Jeg skjønte ikke helt hva du er ute etter på spm 20?

[mrcreosote]

Du kommer til butikken med dine 2008 mynter og skal kjøpe ei bok. Hva er det meste boka kan koste hvis du skal være sikker på at du skal kunne betale nøyaktig, det vil si uten veksling. Hvis boka for eksempel koster 25,50 kroner, er du ikke sikker på å ha nøyaktig ettersom du ikke nødvendigvis har noen 50-ører.

[Knuta]

Hvis jeg ikke har missa: 40039.50 ?

2001 * 20,-
1 * 10,-
1 * 5,-
4 * 4,-
1 * 0,50

[mrcreosote]

Hva nå hvis du tilfeldigvis bare har tiere, da kan du ikke betale nøyaktig 40039.50.

[Knuta]

Med 40039,50 kan du jo dekke alle beløp mellom 0,50 og 40039,50 hvis jeg ikke bomma på hva du mente.

Men har du bare tiere så har du bare tiere, og da kan du bare dekke beløp som er delelig på 10 uten å veksle.

[mrcreosote]

Jeg er kanskje dårlig til å forklare, det jeg søker er det største beløpet du kan være sikker på å kunne betale nøyaktig uavhengig av hvilken av de [tex]2012\choose4[/tex] myntfordelingene du har i lomma.

[Knuta]

Det største beløpet jeg kan betale (**ringer kontofon** -"Disponibelt på konto er 4 kroner og 40 øre" ) 3,40 via. nettgiro.( 1 spenn i gebyr)

Nei fra spøk til revolver, jeg skjønner ikke helt hva du mener. Er visst litt tung denne morgenen.

[Ice]

Uten noen form for bevis tror jeg at det kan dreie som om et multiplum av alle myntverdiene, det sier vel seg selv. Hvis beløpet ikke er et multiplum av 20, vil jo en samling med bare 20'ere ikke kunne være det nøyaktige beløpet.

Beløpet kan opplagt ikke overstige 1004 kroner

så det er vel å finne et største felles multiplum (eller hva det heter ), men skal tenke litt over det.

[Markonan]

Det største beløpet jeg kan betale (**ringer kontofon** -"Disponibelt på konto er 4 kroner og 40 øre" ) 3,40 via. nettgiro.( 1 spenn i gebyr)

Nei fra spøk til revolver, jeg skjønner ikke helt hva du mener. Er visst litt tung denne morgenen.

Du antok at man hadde en mynt av hver type, som ikke nødvendigvis er tilfellet!

[sEirik]

Det må opplagt være et multiplum av 20, siden vi i "verste fall" kan ha bare tjuere. Og da er det jo samtidig også et multiplum av 10, 5, 1 og 0.5. Så det er nok å se på de beløpene som faktisk er et multiplum av 20.

Da sitter vi igjen med 50 mulige verdier: (siden 1004 er det høyeste)
20, 40, 60, 80, ... 980, 1000.

[mrcreosote]

Da er antall alternativer ganske korrekt redusert til 50.

[Magnus]

I følge sloan er ikke 252) entydig, men et hvert forslag som gir mening er vel godkjent?