Matematikk-x læreren min sa at å skrive
[tex]x^2=4[/tex]
[tex]\sqrt{x^2}=\pm\sqrt{4}[/tex]
[tex]x=\pm 2[/tex]
var "synd", mest kvadratroten av x mest kanskje, og at det skulle skrives
[tex]x^2=4[/tex]
[tex]x_1=2 [/tex] eller [tex]x_2=-2[/tex]
eller noe lignende, men ser nå at læreren jeg har i R1 (en annen) har skrevet det på fy-fy måten?
De lærde strides - hva mener dere?
kvadratrot av x fy-fy eller ikke fy?
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Hva med denne diskusjonen versus denne: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=17362 ?
Det å ta roten av begge sider blir feil. For roten av et reellt tall er alltid positivt, og har bare én verdi. Derimot resonnementet at hvis [tex]x^2=a[/tex], så er [tex]x=\pm\sqrt{a}[/tex] er helt riktig. Fordi man vet at både [tex]-\sqrt{a}[/tex] og [tex]\sqrt{a}[/tex] kvadrert er lik [tex]a[/tex].
En definisjon av absoluttverdien til [tex]x[/tex], [tex]|x|[/tex], er faktisk [tex]\sqrt{x^2}, [/tex] så det er fy-fy å skrive det slik da absoluttverdien av et tall aldri er negativt.
En definisjon av absoluttverdien til [tex]x[/tex], [tex]|x|[/tex], er faktisk [tex]\sqrt{x^2}, [/tex] så det er fy-fy å skrive det slik da absoluttverdien av et tall aldri er negativt.
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Helt enig. Den andre linja i originalinnlegget er direkte feil, så kanskje læreren skal ta en brus isteden mens Magnus mesker seg med bolle.
Jeg har lest den diskusjonen, og jeg var allerede fint klar over hva som poengteres der.
Når man snakker om kvadratroten til et ikke-negativt reellt tall ( kvadratroten av -1 er ikke positiv, jarle10.) mener man den positive kvadratroten ja. Et hvert tall har jo to kvadratrøtter, men kvadratrotfunksjonen er definert til å ta den positive av disse.
Når det gjelder tråden her mener jeg den ikke kan settes i direkte sammenheng med den andre. Da vi her drøfter et notasjonspørsmål slik jeg ser det. Og i de situasjonene der det er nødvendig å ta hensyn til begge røttene er det slettes ikke en synd å skrive det slik. Notasjonen er åpenbar, og bør forstås uten problemer.
edit:
Ser trådstarter har vært inne og kommentert at det ble uryddig. Ja, det er jeg enig i. Så hvis det læreren egentlig mener er at det er feil å fyre på med kvadratrot slik det gjøres, har vi en analogi til forrige tråd. Dog, er fortsatt ikke noe galt å skrive [tex]\pm r[/tex] (hvilket var det jeg reagerte på i utgangspunktet).
Mener nå dette er litt unødvendig å kommentere fra lærerens side uansett, spesielt hvis han som sensor skulle trekke på det.
Når man snakker om kvadratroten til et ikke-negativt reellt tall ( kvadratroten av -1 er ikke positiv, jarle10.) mener man den positive kvadratroten ja. Et hvert tall har jo to kvadratrøtter, men kvadratrotfunksjonen er definert til å ta den positive av disse.
Når det gjelder tråden her mener jeg den ikke kan settes i direkte sammenheng med den andre. Da vi her drøfter et notasjonspørsmål slik jeg ser det. Og i de situasjonene der det er nødvendig å ta hensyn til begge røttene er det slettes ikke en synd å skrive det slik. Notasjonen er åpenbar, og bør forstås uten problemer.
edit:
Ser trådstarter har vært inne og kommentert at det ble uryddig. Ja, det er jeg enig i. Så hvis det læreren egentlig mener er at det er feil å fyre på med kvadratrot slik det gjøres, har vi en analogi til forrige tråd. Dog, er fortsatt ikke noe galt å skrive [tex]\pm r[/tex] (hvilket var det jeg reagerte på i utgangspunktet).
Mener nå dette er litt unødvendig å kommentere fra lærerens side uansett, spesielt hvis han som sensor skulle trekke på det.