Partiell derivering og finne stasjonære punkter

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
theo007
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 2
Joined: 11/02-2008 21:15

Har en liten sak fra et mattekurs på Høyskole (Øko/ADM)

har et funksjonsutrykk som heter:

f(x,y)=2x^2y+y^2-4xy+5

Oppgaven går ut på å finne de stasjonære punktene til f(x,y)

Jeg har forstått så mye som at førsteordenspartielle til f(x,y) må finnes - og dette er

f`x=4xy-4y
f`y=2x^2+2y-4x

Deretter vet jeg at de stasjonære punktene er:

f`x=0 og f`y=0

(Beklager at jeg ikke greier å skrive funksjonsuytrykkene på "vanlig" måte - forstår ikke helt hvordan man gjør det...)

(Men jeg skjønner ikke hvordan jeg skal gå fram for å finne dette på en enkel, metodisk og lett forklarende måte.)

Her har jeg åpenbart noen seriøse hull i mine regneferdigheter.
Fint om noen kan skrive noen gode tips til meg :)
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

[tex]f_x^, = 4xy - 4y = 0\;\;(*)[/tex]

[tex]f_y^, = 2x^2 + 2y - 4x = 0\;\;(**)[/tex]

Løs f.eks. (**) mhp y, dvs

[tex]y= 2x - x^2[/tex]

og sett dette inn i (*), da fås:

[tex]x^3 - 3x^2 + 2x = 0[/tex]
x=0, x=1, eller x=2
og y=0 eller y=1

ved inspeksjon er de stasjonære pkt: (0, 0), (1, 1) og (2, 0)
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
theo007
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 2
Joined: 11/02-2008 21:15

jeg begynner å forstå dette...

Men er det ulike fremgangsmåter å bruke ... eller er en huskeregel alltid å løse med hensyn på y (uttrykk 2) og sette inn i uttrykk 1
Post Reply