Bestemt integral og areal

[Wentworth]

Skal nemlig finne nullpunktene til denne funksjonen;

[tex]f(x)=x^3-4x[/tex]

[tex]f(x)=0[/tex]

[tex]x^3-4x=0[/tex]

[tex]x(x^2-4)=0[/tex]

Jeg får feil svar,noen som ser hvor feilen ligger?

[Vektormannen]

Du har jo ikke kommet fram til noen løsning enda? Faktoriser videre.

[tex]x(x^2-4) = x(x-2)(x+2)[/tex]

Nå kan du vel forhåpentligvis trekke en konklusjon.

[Wentworth]

Det manglet et step til ja

[Vektormannen]

Ja, du er jo ute etter de x-verdiene som gjør at f(x) blir 0. De står jo forsåvidt implisitt i likningen, men du skal selvsagt bryte det ned til "x = ...".

[Wentworth]

[tex]f(x)=0[/tex]

[tex]x^3-4x=0[/tex]

[tex]x(x^2-4)=0[/tex]

[tex]x(x-2)(x+2)=0[/tex]

[tex]x=-2,x=0,x=2[/tex] Du er god.

[Wentworth]

[tex]f(x)=g(x)[/tex]

[tex]{\frac{1}{x}}={\frac{3-x}{2}}[/tex]

[tex]{\frac{1}{x}}={\frac{3}{x}-{\frac{x}{2}}[/tex]

Hint?

[Olorin]

Du har gått på en smell i trinn 2.

[tex]\frac{3-x}{2}\ne\frac3{x}-\frac{x}2[/tex]

[Wentworth]

Ny oppgave; Regn ut arealet av det flatestykket som er avgrenset av grafen til f og grafen til g når ;

[tex]f(x)={\frac{1}{x}}[/tex]

[tex]g(x)={\frac{3-x}{2}}[/tex]

Finner først grenseverdiene;

[tex]f(x)=g(x)[/tex]

[tex]{\frac{1}{x}}={\frac{3-x}{2}}[/tex]

[tex]2={x(3-x)}[/tex]

[tex]x^2-3x+2=0[/tex]

[tex]x=2,x=1[/tex]

Dermed;
[tex]\int_{2}^{1}(f(x)-g(x))dx=\int_{2}^{1}({\frac{1}{x})-({\frac{3-x}{2})dx=\int_{2}^{1}(x^2-3x+2)dx=[{\frac{1}{3}x^3-x^3+2x]_{2}^{1}[/tex] Her skulle 2 stå under og 1 over høyre hakeparentesen.


Når jeg fortsetter og trekker sammen ved å legge i grenseverdiene får jeg feil svar.Er det riktig sånn som jeg gjorde?

[Klaus Knegg]

Prøv å presisere mer nøyaktig hva du spør etter. Når trakk du f.eks inn areal? Hvis det er arealet avgrenset av to punkter hvor f(x) og g(x) krysses du er ute etter, har du i hvertfall gjort et steg i riktig retning:
grensene blir, som du sier, 1 og 2

Regn så ut integralet av differansen til de to funksjonene mellom disse grensene:

[tex]\int _1 ^2 |f(x)-g(x)| \rm dx[/tex]
[tex]\int _1 ^2 |\frac{1}{x}-\frac{3-x}{2}| \rm dx[/tex]
[tex]\int _1 ^2 |\frac{x^2-3x+2}{2x}| \rm dx[/tex]

Integrering kan jeg ikke, så det får noen andre ta seg av ^^
Edit: så du la ut tilhørende oppgavetekst nå : )

[Wentworth]

Den der vet jeg ikke hvordan det skal integreres.

Noe hjelp å få?

[Olorin]

Du har tidligere løst lignende integral, bare nå er det et bestemt integral. Finn først det ubestemte, så finner du verdien av det bestemte integralet ved å sette inn grensene.

[Wentworth]

Vet noen hvordan man finner den ubestemte integralen,har prøvd uten å lykkes.

[Olorin]

Skjønner ikke hvorfor det absolutt skal på en brøkstrek.. bare tull

Det uttrykket du hadde fra starten er jo klar for å integreres direkte.

Dette er det samme ubestemte integralet, ser du det?

[tex]\int_1^2g(x)-f(x)\rm{d}x=\int_1^2\frac1{x}+\frac{x}2-\frac32\rm{d}x[/tex]

Den burde gå greit.

[Magnus]

Scofield: Hva er poenget med ørten utropstegn i tittelen?

[Wentworth]

Jeg vet ikke helt,jeg holdt på med oppgaven i ca 4 timer.Så jeg ble litt evil,men roet meg litt ned nå.