Logaritmelikning

[Chaiti]

Hei!.

Hadde stor lykke på forumet her i går, så da prøver jeg igjen.
Får ikke til å løse denne likningen.

ln(x-1)^2+ln(x^2-1)+ln(x+1)^2=0

Setter stor pris på alle tips.

Fasit: [symbol:plussminus] [symbol:rot] 2

[Vektormannen]

Begynn med å trekke sammen logaritmene ved hjelp av regelen [tex]\ln (a\cdot b) = \ln a + \ln b[/tex].

[tex]\ln (x-1)^2 + \ln (x^2 -1) + \ln (x+1)^2 = \ln \left((x-1)^2(x^2-1)(x+1)^2\right)[/tex]

Ser du noe du kan gjøre med [tex](x-1)^2(x+1)^2[/tex]?

[Chaiti]

Begynn med å trekke sammen logaritmene ved hjelp av regelen [tex]\ln (a\cdot b) = \ln a + \ln b[/tex].

[tex]\ln (x-1)^2 + \ln (x^2 -1) + \ln (x+1)^2 = \ln \left((x-1)^2(x^2-1)(x+1)^2\right)[/tex]

Ser du noe du kan gjøre med [tex](x-1)^2(x+1)^2[/tex]?

[tex](x-1)^2(x+1)^2[/tex]?

= [tex](x^2-1)^2[/tex]

Stemmer det?

[Vektormannen]

Jepp. Da er det bare å trekke videre sammen, og så oppheve logaritmen, og så er du nesten der.

[Chaiti]

Jippi. Der satt den

Surra litt med at ln 0 = 0?????

Når jeg finn på plass at ln 1 = 0 gikk alt så mye bedre.

Tusen takk for hjelpen. Digger detta forumet. Superfan

[Vektormannen]

Du mener vel ln 0 = 1, slik som du får på venstresida? Eller hvordan løste du den egentlig?

[lodve]

Er LN det samma som LG?

[Vektormannen]

lg er logaritmefunksjonen med 10 som grunntall. lg 100 er f.eks. 2 fordi 10[sup]2[/sup] = 100.

ln er den naturlige logaritmefunksjonen med tallet e som grunntall. Den naturlige logaritmen av et tall er altså det tallet du må opphøye e i for å få tallet. e er definert slik (blant flere definisjoner, men det er denne som står i læreboka vår i R1): [tex]e = \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^n[/tex]. En cirkaverdi av e er 2.718. Det kan kanskje virke ulogisk, men det er nesten bare e som blir brukt som grunntall i eksponentialfunksjoner, for det viser seg at e har en rekke fordeler (f.eks. ved derivasjon). Du lærer mer om e i R1.

[lodve]

Hehe har T :p Så du mener denne oppgaven var fra R1?

[Vektormannen]

Ja, den er nok fra R1 eller 2MX eller noe, med mindre naturlige logaritmer var pensum i 1MY/1MX (?) før.

Men i denne oppgaven kunne du byttet ut ln med lg uten at det hadde fått noen innvirkninger, så sånn sett er den på 1T-nivå.

[Chaiti]

Du mener vel ln 0 = 1, slik som du får på venstresida? Eller hvordan løste du den egentlig?

Etter jeg hadde trukket sammen fikk jeg:

[tex]3ln(x^2-1)=0[/tex]

[tex]ln(x^2-1)=0[/tex]

[tex]x^2-1=1[/tex]

[tex]x^2=2[/tex]

X= [symbol:plussminus] [symbol:rot] 2

Kan jeg gjøre slik? Uff, nå ble jeg usikker

[Vektormannen]

Joda, var slik jeg gjorde det også

(skal vel være 3 på første linja der, men)

[Chaiti]

Det har du helt rett i. Det skal være 3, og ikke 4 som jeg skrev

Takk for god hjelp