Finn største lodrette avstand mellom to grafer.

[Emilga]

Vi har funksjonen [tex]f(x) = \frac {-1}{4}x^2 + 2,5x[/tex] og [tex]g(x) = \frac 12 x + 3[/tex].

Så kommer oppgaven: bestem den største lodrette avstanden mellom grafene i det området der grafen til f ligger over grafen til g.

Hvordan må jeg gå frem for å løse denne?

[JonasBA]

Uttrykk differansen mellom funksjonene og sett den deriverte til null.

[tex](F(x) - G(x))^, = 0[/tex]

[Emilga]

Ja det er akkurat det som er problemet. Derivasjon er det siste kapittelet i boka, jeg er på det nest siste.

[Vektormannen]

Da kan du prøve å løse det grafisk ved å tegne opp [tex]f(x) - g(x)[/tex] og se når den differansen er størst.

[JonasBA]

Ok, da deriverer jeg for deg, så tar du det derifra.

[tex](F(x) - G(x))^, = 0[/tex]

[tex](-\frac14 x^2 + 2.5x - \frac12 x - 3)^, = 0 \\ -\frac12 x + 2 = 0[/tex]

[Emilga]

Takk, takk.

[daofeishi]

Du behøver ikke derivere. Når du subtraherer likningene får du en annengradslikning med negativ ledekoeffisient. Grafen åpner seg altså nedover. Ekstremalpunktet til en annengradslikning ligger midt mellom dens røtter. (Bruker du abc-formelen, vil du da se at toppunktet ligger på x = -b/(2a) )