Hvordan bruker jeg fortegnslinjer?

[Gr0v]

Hvordan løser jeg denne ved hjelp av fortegnslinjer?

x-5/x+2 = 0

x-5: ------------5++++++++++ <- svaret bli negativt for alle verdier av X under 5

x+2: ----------(-2)++++++++++ <- svaret blir negativt for alle verdier av X under -2.

SÅ...hvordan kommer jeg fram til svaret her? Har lest noe om at minus og minus gir pluss, og pluss og minus gir minus....men hvilke plusser og minuser er det snakk om i dette tilfellet?

[Vektormannen]

Er du sikker på at det skal stå et likhetstegn der? Hvis du bare skal finne hvor uttrykket er likt 0, er det jo ikke noe poeng i å tegne opp en fortegnslinje. Da kan du bare se på telleren og se at den blir 0 for x = 5 (en brøk er bare lik 0 når telleren er 0).

[Gr0v]

oi, du har rett. Det skal stå x-5/x+2 > 0

svaret skal bli: x < -2 eller x > 5

[Vektormannen]

Poenget med fortegnslinja er å sette opp en oversikt over hvor de forskjellige faktorene i et uttrykk er negative og hvor de er positive. Ut fra denne oversikten kan du trekke en konklusjon om fortegnet til uttrykket i sin helhet. Du vet at en brøk vil være negativ dersom enten teller eller nevner er negativ (minus og minus gir pluss, blabla). Hvis telleren og nevneren er negativ eller positiv, vil brøken være positiv.

Slik uttrykket ditt ser ut, er det fornuftig å dele fortegnslinja inn i tre intervaller eller deler: fra minus uendelig og frem til -2 (der nevneren har sitt nullpunkt), fra -2 og frem til 5 (der telleren har sitt nullpunkt), og fra 5 til uendelig.

Begynn med å se på det første intervallet. Frem til -2 er både telleren og nevneren negative. Da er brøken positiv. Men i -2 blir nevneren 0. Da er ikke brøken definert (det er ikke lov å dele på 0), og du tegner det som et kryss eller noe i fortegnslinja til brøken. Fra -2 og til 5 vil telleren fortsatt være negativ, men nevneren har gått over til å være positiv. To ulike fortegn gir minus, altså er brøken negativ her. Når x = 5 har telleren et nullpunkt. Da blir brøken også 0. Fra 5 og til uendelig er både teller og nevner positive. Da er brøken også positiv.

Hvis du har tegnet det riktig, er det bare å lese av. Når brøken er større enn 0 vil si når den er positiv. Da ser du bare i hvilke intervaller det er tilfellet.

[Emilga]

Et lite spørsmål: i boken min står det at vi trenger tre testverdier for å finne fortegnslinja til en annengradslikning. Jeg mener at vi kun trenger én testverdi så vil de to andre gi seg selv. Har jeg rett?

[tex]-x^2 - x + 6 \leq 0[/tex]

[tex]x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{-2}[/tex]

[tex]x = -3 V x = 2[/tex]

Hvis vi da setter [tex]x = 0[/tex] inn i ulikheten [tex]-x^2 - x + 6 \leq 0[/tex] får vi fortegnslinja slik:

Code: Select all

x =                 -3     2
-x^2 - x + 6 =    +++0-----0+++

[tex]L = \langle(-3),2\rangle[/tex]

[Vektormannen]

Det er ikke korrekt løsning på ulikheten. Eller er L mengden med nullpunkt?

Edit: du mente kanskje [tex]L = \langle -3, 2 \rangle[/tex]

[Emilga]

Du har selfølgelig rett. Med er det slik som jeg tror, at du kan klare deg med én testverdi. Det har funket helt fint til nå.

[Vektormannen]

For andregradsuttrykk har du rett. Hvis du vet fortegnet i intervallet mellom to nullpunkt vet du jo automatisk at det må være motsatt fortegn i de intervallene utenfor. Men du må være litt forsiktig med å anta slikt med andre typer uttrykk, i alle fall før du har tegnet en graf. Den sikreste metoden er å faktorisere uttrykket og så tegne inn hver faktor.

[Emilga]

Ja, det var kun for annengradsuttrykk jeg mente.