Bestemt integral som grense for sum

[Wentworth]

Jeg får 12,34375 og det stemmer ikke.

[tex]S_8={\frac{1}{2}}(3,25+3,140625+3,0625+3,015625+3+3,015625+3,0625+3,140625)=12,34375[/tex]

[Vektormannen]

Husk at grensene er -2 og 2. I det første leddet har du satt 1 inn i f.

[Wentworth]

Grensene jeg brukte var ;

-2
-1,5
-1
0
0,5
1
1,5

Det første gjorde jeg slik ;

[tex]{-{\frac{1}{4}} \cdot -2=0,5[/tex]



[tex]0,5^2=3,25[/tex]
Hva mener du?

[Vektormannen]

Du glemmer å opphøye i andre.

[tex]f(-2) = -\frac{1}{4}\cdot (-2)^2 + 3 = 2[/tex]

osv.

[Wentworth]

Man må ta en og en x-verdi og sette i funksjonen,tar man alle på kalkisen blir det slurv.Men det skal jo gå ann

[Vektormannen]

Det er en veldig klumsete metode ja, og man benytter den vel nokså sjelden. De tar den med i 2MX for at man skal forstå hva et integral er og hvordan man kan rekne seg frem til tilnærminger. Og senere (3MX?) møter man vel på definisjonen på et bestemt integral som grenseverdien av summen av arealene når antall rektangler går mot uendelig. Men metoden kan komme til nytte når man f.eks. skal løse et praktisk problem der man har et komplekst uttrykk som er vanskelig å integrere med reglene.

[Wentworth]

Javel.

Ny oppgave;

Her har jeg fått oppgitt en annengradsfunskjon ;

[tex]f(x)=x^2-2x-3[/tex]

Løser den og finner;

[tex]x=3 [/tex] og [tex]x= -1[/tex]

Dette vil jeg tro er avstanden sum areal for rektanglene i intervallet.

Dermed;

Legger jeg funksjonen i lommeregneren der jeg skriver inn funksjonen og deretter velger at den laveste grenseverdi er [tex]3[/tex] og den høyeste grenseverdi er [tex]x=-1[/tex]. Men da får jeg [tex]-10,67[/tex] Og det er feil ,det riktige er [tex]10,67[/tex].

Men samtidig så ser jeg på grafen av den skraverte siden ligger under x aksen,dette kan jo ha en betydning at hvis den skraverte siden ligger under x-aksen da blir det minus og hvis den skraverte siden ligger over x-aksen da blir det pluss. Er det ikke da å bare konkludere at siden den skraverte siden ligger under x- aksen er det minus og denne minus med minus fra [tex]-10,67[/tex] blir jo pluss,dermed [tex]10,67[/tex] Forstår du det?

[Vektormannen]

Hvis du er ute etter arealet (og ikke det bestemte integralet), så skal det selvsagt være absoluttverdien av tallet, siden arealet ikke kan være negativt. Og da må det bli 10.67 ja.

Når du sier du "løste funksjonen", mener du da at du fant nullpunktene? Da antar jeg at oppgaven spurte etter arealet mellom nullpunktene?

[Wentworth]

Aha,areal kan ikke være negativ nei. Og ja nullpunktene,jeg bare valgte å kalle dem laveste grenseverdi og den høyeste grenseverdi.

Takk for informasjonen