Bestemt integral som grense for sum

[Wentworth]

[tex]\int_{\small-2}^{\small2}-\frac{1}{4}x^2 + 3\;\text{dx}[/tex]



a) Finn en tilnærmingsverdi for integralet ved regning.Bruk åtte rektangler.

[tex]S_n = f(x_1)\Delta x + f(x_2)\Delta x + \dots + f(x_n)\Delta x[/tex]


Det er vel den rikitge måten å finne tilnærming på ,men hvordan finner jeg f(x) funksjonen,skal jeg løse/finne integralet? Og sette det som funksjon for å finne tilnærmingen?

Korrigert...

Hvordan skal jeg gjøre dette?

[Wentworth]

Setter pris på all hjelp

[Markonan]

Integralet er
[tex]\int_{\small-2}^{\small2}-\frac{1}{4}x^2 + 3\;\text{dx}[/tex]

Tilnærmingen er
[tex]S_n = f(x_1)\Delta x + f(x_2)\Delta x + \dots + f(x_n)\Delta x[/tex]

Ikke sant?
(Det er forresten stor delta, og ikke trekant!)

[Wentworth]

Takk for tipset. Og det er korrekt det du skrev.Men hva er f(x)?

[Vektormannen]

[tex]f(x)[/tex] er selvsagt funksjonen som skal integreres?

[tex]f(x) = -\frac{1}{4}x^2 + 3[/tex]

Edit: blinksa på brøken der.

[Wentworth]

La meg bare forstå det;

Hvis en funksjon,altså [tex]f(x)=x^2[/tex]

Hvordan skrives denne funksjonen til å finne tilnærmingsverdien?

Altså [tex]S_n=f(x_1) \cdot \Delta x + f(x_2) \cdot \Delta x [/tex]osv... Vet at det skal skrives like mange som antall rektangler, menhva skal jeg skrive i istedenfor funksjonen her ?Det om delta vet jeg..

[Vektormannen]

Du skal selvsagt sette inn x-verdiene der hvert rektangel starter.

[Wentworth]

Det er åtte rektangler på x aksen fra x=1 til x= 3.

Når jeg legger sammen alt får jeg 4,5 og det er feil.

[Vektormannen]

Ovenfor har du skrevet fra -2 til 2. Eller er det noe annet du snakker om nå?

[Wentworth]

Snakker om noe annet nå, der funksjonen er [tex]f(x)=x^2[/tex]

[Vektormannen]

I dette tilfellet har du [tex]\Delta x = \frac{1}{4}[/tex]. Siden den er faktor i alle leddene setter du den utenfor i parantes.

[tex]S = \frac{1}{4}(f(1) + f(1.25) + f(1.5) + f(1.75) + f(2) + f(2.25) + f(2.5) + f(2.75)) = 7.6875[/tex]

[Wentworth]

Takk for hjelpen så langt.Tilbake til det integralet driver jeg og løser nå.

[Vektormannen]

Tja, her skriver du feil. Du mente vel [tex]0.25\cdot 1^2 + 0.25 \cdot 1.25^2 ...[/tex]. Men som sagt kan du dele ut 0.25 siden den er faktor i alle ledd.

[Wentworth]

Fellesfaktor bort....Bra du hjelper til . Fikk det til nå

[Vektormannen]

Ikke bort, men den kan settes utenfor summen av funksjonsverdiene. Du er forhåpentligvis med på at [tex](n\cdot a + n\cdot b + n\cdot c) = n(a+b+c) [/tex]