Hjelp, derivasjon

[frasko]

g(x) = x[sup]2[/sup] (x+3)[sup]4[/sup]

Kan noen hjelpe meg med denne og vise hvordan man kommer frem til svaret med utregning.

Takk på forhånd.

[Andrina]

Har du prøvd å bruke produktregelen og kjerneregelen?

[frasko]

Ja har det, men får det ikke til. Kan du hjelpe.

[Andrina]

Ifølge produktregelen er g'(x)=(x^2)'*(x+3)^4+x^2*((x+3)^4)'

For å finne ((x+3)^4)', så bruker du kjerneregelen. Nå kan du prøve.

[frasko]

ok, nå har jeg kommet frem til dette:

2x (x+3)[sup]4[/sup] + 4x[sup]2[/sup] (x+3)[sup]3[/sup]

Hva gjør jeg nå...

[Andrina]

regn først ut (x+3)^4 og (x+3)^3, så ganger du sammen 2x*(x+3)^4 osv.

[frasko]

2x (x+3)[sup]4[/sup] + 4x[sup]2[/sup] (x+3)[sup]3[/sup]

= 6x[sup]5[/sup]+60x[sup]4[/sup]+216x[sup]3[/sup]+324x[sup]2[/sup]+162x

= 6x (x[sup]4[/sup]+10x[sup]3[/sup]+36x[sup]2[/sup]+54x+27)



(x[sup]4[/sup]+10x[sup]3[/sup]+36x[sup]2[/sup]+54x+27) : (x+3)[sup]3[/sup] = (x+1)

eller (x+3)[sup]3[/sup] = x[sup]3[/sup]+9x[sup]2[/sup]+27x+27

(x[sup]4[/sup]+10x[sup]3[/sup]+36x[sup]2[/sup]+54x+27) : (x[sup]3[/sup]+9x[sup]2[/sup]+27x+27) = (x+1)

Svar blir da: 6x (x+1) (3+x)[sup]3[/sup]



Er det ikke en enklere måte å komme frem til
6x (x+1) (3+x)[sup]3[/sup] ?

Dette gir neppe rett svar på eksamen selv om det er riktig:
6x[sup]5[/sup]+60x[sup]4[/sup]+216x[sup]3[/sup]+324x[sup]2[/sup]+162x

[Vektormannen]

Jeg ville gjort slik:

[tex]2x(x+3)^4 + 4x^2(x+3)^3[/tex]

Faktoriserer, setter [tex]2x(x+3)^3[/tex] utenfor i parantes:

[tex]2x(x+3)^3((x+3) + 2x) = 2x(3x+3)(x+3)^3 = (6x^2+6x)(x+3)^3[/tex]

Nå kan du evt. sette ut 6x slik du gjorde, eller noe annet smart som jeg ikke ser

[frasko]

takk for den!