Integralregning-Antiderivert

[Wentworth]

Thx.
[tex](xlnx-x)^\prime=(x)^\prime \cdot lnx +x (lnx)^\prime -x^\prime=1 \cdot lnx + x \cdot {\frac{1}{x}} - 1=lnx+{\frac{x}{x}-1=lnx+1-1=lnx[/tex]

[tex]\int lnxdx=xlnx-x[/tex]

[Wentworth]

Prøver å regne ut en ubestemt integral;

[tex]\int (ln2 \cdot 2^{x} + ln3 \cdot 3^{x})={\frac{1}{2}} \cdot 2^{x} + {\frac{1}{3}} \cdot 3^{x}+C=2^{x}+3^{x}+C[/tex] ?

[=)]

på en eksamen blir det nok ikke nok å derivere fasiten for å få oppgaven.

du kan ellers løse

[tex]\int \ln(x) dx[/tex]

med delvis integrasjon (tror nok den er gjort et par ganger her på forumet).

[Wentworth]

[tex]\int (ln2 \cdot 2^{x} + ln3 \cdot 3^{x})dx=2ln2-2 \cdot {\frac{1}{ln2}}\cdot 2^{x} + 3ln3-3 \cdot {\frac{1}{ln3}}\cdot 3^{x}+C={\frac{2ln2-2}{ln2}} \cdot 2^{x}+ {\frac{3ln3-3}{ln3}} \cdot 3^{x}+C={\frac{2-2ln2}{ln2}} \cdot 2^{x}+{\frac{3-3ln3}{ln3}}\cdot 3^{x}+C=2^{x} +3^{x} +C[/tex] ?

[Wentworth]

Vet noen hvordan man deriverer uttrykket;

[tex]e^{x2}[/tex]

Vet at [tex]e^{x}[/tex] er sin egen derivert ,men hva skal skje her?

På forhånd takk!

[sEirik]

Mener du [tex]e^{x^2}[/tex]? I så fall bruker du kjerneregelen og får da [tex]2xe^{x^2}[/tex].

[Wentworth]

[tex]({\frac{1}{x^2}} \cdot e^{x^2})^\prime=\frac{1}{2x} \cdot (e^{x^2})^\prime=\frac{1}{2x} \cdot 2x \cdot e^{x^2}=2xe^{x^2}[/tex]

Takk sEirik ---> Guru

[Wentworth]

Hvordan skal man finne ;

[tex]\int xe^{x^2}dx[/tex]

Kan noen vise det,jeg tror man finner det med kjerneregelen,men vet noen hvordan man anvender den i dette?

Setter pirs på svar.

Ops,har korrigert.

[sEirik]

Den der kan du ikke antiderivere, dessverre. Måtte hatt en x utenfor i så fall.

[=)]

vil det hjelpe hvis du visste at

[tex]\int 2f(x) dx = 2\int f(x) dx[/tex]

?

[Wentworth]

Er dette fremgangsmåten? ;

[tex]\int xe^{x^2}dx=x\int e^{x^2}=x\cdot {\frac{1}{x^2}\cdot (e^{x^2})^\prime={\frac{x}{x^2}} \cdot 2x \cdot e^{x^2}[/tex]

Kan noen vise hvordan?

[=)]

nei du integrerer mhp x, du kan flytte konstanter utenfor.

siden jeg allerede visste hva

[tex]\int 2xe^{x^2} dx[/tex]

så ville jeg bare delt på to

[Wentworth]

Ser dette rikitg ut?
[tex]\int2xe^{x^2}dx={\frac{1}{x^2}} e^{x^2}+C[/tex]

[=)]

hvis du har

[tex]2\int xe^{x^2} dx = e^{x^2} + C[/tex]

ser du hva du kan gjøre for å få

[tex]\int xe^{x^2} dx[/tex]

alene?

[Wentworth]

[tex]x\int e^{x^2}dx={\frac{1}{2}}e^{x^2}+C[/tex] Slik ?