Vektor

[Dinithion]

Oppgaven går ut på at noen kaster en sten utenfor ett stup. x-aksen er horisontalplanet, og y er vertikalplanet. Possisjonen til stenen er gitt ut fra:
[tex]\vec {r}(t)=[14t,-5t-5t^2][/tex]

a) Finn fartsvektoren
b) Finn når fartsvektoren danner 60grader med horisontalplanet
c) Finn akselerasjonsvektoren. Hvor stor er akselerasjonen?

Opgave a og c er grei. Forsåvidt b også, men jeg skjønner ikke helt hvordan jeg skal gå fram mattematisk på oppgave b, selv om jeg skjønner prinsippet.

Noen som har noen tips på veien?

[Vektormannen]

Dekomponer fartsvektoren. Da har du komponentene [tex]\vec{v}_x = [14,0][/tex] og [tex]\vec{v}_y = [0,-5 - 10t][/tex]. Hvis du tegner det opp blir det en rettvinklet trekant der [tex]\vec{v}_y[/tex] er motstående katet og [tex]\vec{v}_x[/tex] er vedliggende katet. Da kan du uttrykke tangens til vinkelen. Altså er det bare å løse likningen [tex]\frac{|\vec{v}_y|}{|\vec{v}_x|} = \tan 60^\circ[/tex] for å finne t.

Edit: retta opp noen stygge feil.

[Dinithion]

Den framgangsmåten der virker jo egentlig genial. På tide at jeg våkner opp litt og begynner å tenke istedenfor å grave hodet ned i formelheftet

Ohwell. Jeg er ikke helt i land enda. Hvis jeg tar utgangspunkt i

[tex]\frac{|\vec {v_x}|}{|\vec {v_y}|} = tan 60[/tex]

Så får jeg dette
[tex]\frac{-5 -10t}{14} = tan 60 \hspace{20}| * 14[/tex]

[tex]-5-10t = 14tan 60 \hspace4| +5[/tex]

[tex]-10t = 5+14tan 60 \hspace3| : -10[/tex]

[tex]t = \frac{5+14tan 60}{-10}[/tex]

[tex]t = -2.92[/tex]
Svaret stemmer ikke overrens med fasiten, som sier 3.92sek.

[Vektormannen]

En negativ t-verdi virker litt suspekt ja

Edit: Tenkte tydeligvis ikke helt klart i går. Det skal selvsagt være at [tex]\frac{|\vec{v}_y|}{|\vec{v}_x|} = -\tan 60^\circ[/tex], siden vi befinner oss under x-aksen. Men da får jeg t = 1.92, som heller ikke stemmer med fasit.

[Dinithion]

Aah. Da satser vi på at fasiten er feil.
Takk for hjelpen

[Vektormannen]

Ikke sats på det før du har hørt med lærer

Er litt usikker her ...