Integralregning-Antiderivert

[Wentworth]

For meg er den meningsfull

[Vektormannen]

[tex]F(x) = \frac{1}{3}x^3 + 2x^2 + C[/tex] fordi [tex]F(x) = \frac{1}{3}3x^2 + 2x^2 + C[/tex]? Det gir jo ingen mening?

[Olorin]

Det handlet om notasjon.

Antideriver denne ;

[tex]^3\sqrt{t^2}[/tex]

Har du glemt av potensreglene nå igjen? :S

[Wentworth]

[symbol:integral] [tex] (2t-5 \cdot ^3\sqrt{t^2})dt[/tex]

Regn ut den ubestemte integralen.

[Vektormannen]

Han tenker vel kanskje mer på [tex]\sqrt[a]{x^b} = x^{\frac{b}{a}[/tex]

EDIT: Forresten bør du vel være i stand til å se hva andreroten av et tall opphøyd i andre blir...

[Wentworth]

Hvis jeg skal forenkle den blir den vel ;

[symbol:integral] [tex](2t-5 \cdot t^{\frac{2}{3}})dx[/tex]

[Vektormannen]

Du har gjort rett så langt ja. Men du skal finne det ubestemte integralet, ikke bare forenkle.

[tex]\int (2t-5\cdot \sqrt[3]{t^2}) dt = \int (2t-5t^{\frac{2}{3}}) dt = t^2 - 3t^{\frac{5}{3}} + C = t^2 - 3\cdot \sqrt[3]{t^5} + C = t^2 - 3t\cdot \sqrt[3]{t^2} + C[/tex]

EDIT: Gjorde det litt mer klart.

[Wentworth]

Klart det

[Wentworth]

[tex]\int(2t-5 \cdot ^3\sqrt{t^2})dt=\int(2t-5 \cdot t^{\frac{2}{3}})dt=t^2- 5 \cdot {\frac{1}{\frac{2}{3}+1}} \cdot t^{\frac{2}{3}+1}+C=t^2-{\frac{5}{\frac{2}{3}+{\frac{3}{3}}}\cdot t^{\frac{2}{3}+{\frac{3}{3}}}+C= t^2 - {\frac{5}{\frac{5}{3}} \cdot t^{\frac{5}{3}}+C=t^2 - 3 \cdot ^3\sqrt {t^5}+C [/tex]

[Vektormannen]

Stemmer det. Det jeg endret i posten min ovenfor var bare å sette kvadratfaktoren i rota utenfor.

[tex]x^{\frac{5}{3}} = x^{1\frac{2}{3}} = x^1 \cdot x^{\frac{2}{3}} = x\sqrt[3]{x^2}[/tex]

[Markonan]

Ser riktig ut det der. Flotters.

[fbhdif]

Skjønner hva du mener sco. Men du har skrevet litt feil.

Jeg regner med at du mener
Fordi
[tex]F^\prime(x)=\frac{1}{3}\cdot(3x^2)+2\cdot2x[/tex] som er lik f(x)

[Wentworth]

Utifra den kan man se hvordan man kommer tilbake til [tex]f[/tex].Men svaret eller den antideriverte er;
[tex]F (x)=\frac{1}{3}x^3+2x^2+C[/tex]

[Wentworth]

[tex]\int \frac{5}{2\sqrt{x}} dx[/tex]

Antideriver denne.

[orjan_s]

[tex]\int \frac{5}{2\sqrt{x}} dx=\frac{5}{2}\int \frac{1}{sqrt{x}}dx=\frac{5}{2}\int \frac{1}{x^{1/2}}dx =\frac{5}{2}\int x^{-1/2}dx [/tex]

Nå ble det vel lettere?