Rasjonale funksjoner

[acgt]

Hei:)

Oppgaven er som følger:

a) Tegn graften til f(x)=(-x+3)/(2x-1), Df=R\{1/2}
og g(x)=-x+3, Dg=R.
i samme koordinatsystem.
(Skjønner dette).

b) Bruk figuren til å løse likningen f(x)=g(x).

c) Bruk figuren til å løse ulikheten f(x)<g(x).

Hvordan bruker man figuren til å løse dette??


Fasiten: b: x=1 eller x=3, c: L=‹←,1/2›U‹1,3›

[Dinithion]

Når de spør hvor f(x) = g(x), så står du jo egentlig:
Hvor er f(x) lik g(x). For å finne ut dette grafisk, så ser du bare hvor skjæringspunktet er for de to funksjonene.

Når de spør hvor f(x) < g(x), så spør de hvor funksjonen av f(x) er mindre enn g(x). Klarer du å se dette ut fra grafene du har, når du nå skjønner at grafene har lik verdi i skjæringspunktet?

[Vektormannen]

[tex]f(x) = g(x)[/tex] vil si at funksjonsverdien (y-verdi) til [tex]f[/tex] skal være lik funksjonsverdien til [tex]g[/tex], når de begge har samme argument [tex]x[/tex] ... Edit: og der fikk du det forklart

[tex]f(x) < g(x)[/tex] betyr at du skal finne hvor (altså for hvilke x-verdier) [tex]f[/tex] har en lavere funksjonsverdi enn [tex]g[/tex]. Det kan du tolke som hvor grafen til [tex]f[/tex] ligger under grafen til [tex]g[/tex] på y-aksen.

[Dinithion]

Ops, ødela jeg pedagogikken din nå, vektormannen? ;P

[Vektormannen]

Hehe, er vel like greit å bare komme med det ...

[acgt]

Takker for svarne begge to Skjønte b-en nå. Men skjønner fortsatt ikke helt hvordan man skal kunne lese at c) blir L=‹←,1/2›U‹1,3› ut i fra grafen... Ser liksom ikke helt sammenhengen mellom et sånt uttrykk og en graf?
Men kommer til det ved regning.

[Vektormannen]

Begynn ved f.eks. x = -10, og se på grafen. Hvilken av funksjonene ligger nederst for denne x-verdien? Du vil se at f ligger under g, altså er f(x) < g(x). Dette gjelder når du beveger deg mot høyre på x-aksen, helt til du kommer til den vertikale asymptoten ved [tex]x = \frac{1}{2}[/tex]. Da har du den første delen av intervallet, [tex]\langle \leftarrow, \frac{1}{2}\rangle[/tex]. I intervallet [tex]\langle \frac{1}{2}, 1\rangle[/tex] kommer f fra uendelig og ned mot 3. Det er ganske opplagt at den da er større enn g. I intervallet [tex]\langle 1, 3\rangle[/tex] derimot, er det tydelig at f ligger under g. Da er f(x) mindre enn g(x). Når x er i intervallet [tex]\langle 3, \rightarrow \rangle[/tex] ser vi at f legger seg mot den horisontale asymptoten, mens g bare fortsetter å synke i en rett linje nedover. Altså blir g mindre og mindre enn f.

Kort sagt kan vi konkludere med samme svar som ved rekning.

[mathme]

Hei:)

Oppgaven er som følger:

a) Tegn graften til f(x)=(-x+3)/(2x-1), Df=R\{1/2}
og g(x)=-x+3, Dg=R.
i samme koordinatsystem.
(Skjønner dette).

b) Bruk figuren til å løse likningen f(x)=g(x).

c) Bruk figuren til å løse ulikheten f(x)<g(x).

Hvordan bruker man figuren til å løse dette??


Fasiten: b: x=1 eller x=3, c: L=‹←,1/2›U‹1,3›

Går du på andre klasse du ?
Vi er akkuratt kommet til disse typer funksjoner, gruer meg hehe.
Beklager innbruddet! ,, og lykke til med oppgaven!

[Vektormannen]

Dette er en oppgave fra Aschehougs "Matematikk R1" hvertfall.