Hvordan regner man ut de tre nullpunktene i tredgrads funksjonen: F(x) = x^3 -12x
Danke
Nullpunkt i tredjegradsfunksjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Man kan se det første nullpunktet fra det du skriver opp. Hvis vi setter lik null:
[tex]x^3 - 12x = 0[/tex]
[tex]x^3 = 12x[/tex]
og finner x, kan man fra dette se de siste to løsningene, eller så kan du bruke abc-formelen på annengradspolynomet du får etter du har funnet en av løsningene.
[tex]x^3 - 12x = 0[/tex]
[tex]x^3 = 12x[/tex]
og finner x, kan man fra dette se de siste to løsningene, eller så kan du bruke abc-formelen på annengradspolynomet du får etter du har funnet en av løsningene.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
takk for svar, men jeg skjønte ikke så mye mer. Kn du forklare deg dypere.
Når jeg prøvde selv ble det slik:
Jeg derivierte og fikk
3x^2 - 12
Så gikk jeg ut ifra
3x^2 - 12= 0
3x^2 = 12 | : deler på 3
[symbol:rot] x^2 = [symbol:rot] 4
X= [symbol:plussminus] 2 er det siste nullpunktet null da?
Når jeg prøvde selv ble det slik:
Jeg derivierte og fikk
3x^2 - 12
Så gikk jeg ut ifra
3x^2 - 12= 0
3x^2 = 12 | : deler på 3
[symbol:rot] x^2 = [symbol:rot] 4
X= [symbol:plussminus] 2 er det siste nullpunktet null da?
Ok, skal være lit mer grundig.
[tex]x^3 - 12x = 0[/tex]
Setter x utenfor
[tex]x(x^2 - 12) = 0[/tex]
Hvilke x gjør at dette blir null? Setter vi x = 0 får vi
[tex]0(0^2-12)\quad = \quad 0(-12) = 0[/tex]
Da vet vi at x = 0 er en av løsningene (det er lett å se!). Da har vi et annengradspolynom som har de to siste løsningene. Vi kan bruke abc formelen, eller så kan vi bare regne det ut direkte:
[tex]x^2 -12 = 0[/tex]
[tex]x^2 = 12[/tex]
Hva blir x her? Husk at du får to løsninger. Dette gir akkurat samme svar som abc-formelen.
[tex]x^3 - 12x = 0[/tex]
Setter x utenfor
[tex]x(x^2 - 12) = 0[/tex]
Hvilke x gjør at dette blir null? Setter vi x = 0 får vi
[tex]0(0^2-12)\quad = \quad 0(-12) = 0[/tex]
Da vet vi at x = 0 er en av løsningene (det er lett å se!). Da har vi et annengradspolynom som har de to siste løsningene. Vi kan bruke abc formelen, eller så kan vi bare regne det ut direkte:
[tex]x^2 -12 = 0[/tex]
[tex]x^2 = 12[/tex]
Hva blir x her? Husk at du får to løsninger. Dette gir akkurat samme svar som abc-formelen.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
