logaritmelikning

[Fanboy]

Trenger hjelp med fremgangsmåte på denne logaritmelikningen:

[tex]1-2lgx=2[/tex]

Har prøvd en god stund nå, men får ikke svaret til å samsvare med fasit hvor det står at det skal bli: [tex]x=\frac{1}{rot 10}[/tex]

[Markonan]

Hvilket svar er det du får da?

[Janhaa]

Trenger hjelp med fremgangsmåte på denne logaritmelikningen:
[tex]1-2lgx=2[/tex]
Har prøvd en god stund nå, men får ikke svaret til å samsvare med fasit hvor det står at det skal bli: [tex]x=\frac{1}{rot 10}[/tex]

[tex]\lg(x)=-{1\over 2}[/tex]

husk at:

[tex]10^{\lg(x)}=x[/tex]

[Fanboy]

Slik gjorde jeg det før dere hadde svart:

[tex]-2lgx=2[/tex][tex] /:2[/tex]
[tex]lgx=-0.5[/tex]

Altså jeg lurer på hvorfor fasiten skriver svaret på den måten den gjør.
Janhaa: Forsto ikke helt hva du mente med det siste du skrev?

Takker for super raske svar

[Vektormannen]

Husk på hva [tex]lg x[/tex] egentlig betyr. Det betyr det tallet vi må opphøye 10 i for å få x. Altså, [tex]10^{lg x} = x[/tex]. Med dette i tankene:

[tex]lg x = - \frac{1}{2}[/tex]

Opphøyer 10 i begge sider:
[tex]10^{lg x} = 10^{-\frac{1}{2})[/tex]

[tex]x = 10^{-\frac{1}{2}[/tex]

Klarer du deg videre nå? Du får bruk for disse potensreglene:

[tex]x^{-a} = \frac{1}{a}[/tex]

[tex][tex][/tex]x^{\frac{a}{b}} = \sqrt{x^a}[/tex]

[Markonan]

Du har gjort det helt riktig så langt.

Den Janhaa mener, er at når du har log(et eller annet), kan du opphøye det i 10 for å få (et eller annet) alene.

F.eks:
[tex]\log(5)[/tex]

[tex]10^{\log{(5)}} = 5[/tex]

Som et siste lite hint, kan det nevnes at
[tex]10^{-0.5} = \frac{1}{\sqrt{10}}[/tex]

[Fanboy]

Ok, jeg tror jeg forsto det hele nå.
Merkelig at ikke lærern nevnte at [tex]10^lgx=x[/tex]

[Charlatan]

Det er jo en direkte konsekvens av definisjonen, og bør være det første man lærer når man lærer om logaritmer!

[Fanboy]

Ny oppg:

[tex]lg(x+2)^2=lgx^4[/tex]
[tex]10lg(x+2)^2=10lgx^4[/tex]
[tex](x+2)(x+2)=x^4[/tex]
[tex]x^2+4x+4=x^4[/tex]

Nå stoppet jeg opp, noen som kan hjelpe meg litt videre? Svaret skal bli: [tex]x= -1[/tex] eller [tex] x=2[/tex]

[Olorin]

Se under logaritmeregler;

[tex]\lg x^n = n\cdot \lg x[/tex]

[tex]\lg(x+2)^2=\lg x^4[/tex]

[tex]2\lg(x+2)=4\lg x[/tex]

[tex]\lg(x+2)=2\lg x[/tex]

[tex]\lg(x+2)=\lg x^2[/tex]

[tex]10^{\lg(x+2)}=10^{\lg x^2}[/tex]

[tex]x+2=x^2[/tex]

[tex]x^2-x-2=0[/tex]

Som gir [tex]x=2\,\ \vee \,\ x=-1[/tex]

[Fanboy]

Aha! Da hadde jeg gjort ganske så feil Men nå skjønner jeg det, gøy når man begynner å forstå ting.

[Vektormannen]

Du kunne gjort det på din måte også! Men da måtte du "lagt merke til" følgende:

[tex]\lg (x+2)^2 = \lg x^4[/tex]

[tex](x+2)^2 = x^4[/tex]

[tex]x^2 = \sqrt{(x+2)^2} = (x+2)[/tex]

[tex]x^2 - x - 2 = 0[/tex]

osv.

Olorins måte er kanskje mer elegant.

[Olorin]

Elegant og elegant din var da elegant og i den forstand..