3MX Integrasjon og Substitusjon

[jaujau]

Hey, har prøvd på denne oppgaven lenge nå men får den ikke til. Dette skal være en oppgave under substitusjon og derfor må jeg bruke det men jeg får den rett og slett ikke til?

a) Vist at (x*lnx)'=lnx+1

og

b) Finn integralet:
[symbol:integral] (lnx+1)/((x^3)(lnx)^3) dx

svaret på b) skal bli: - 1/(2(xlnx)^2) + C

takker på forhånd

btw: i oppgave a) så skjønner jeg at jeg kan derivere x*lnx of få svaret på høyre side (produktsetningen) men det er vel meningen at jeg skal integrere med substitusjon? (Altså gå fra høyre til venstre)

[Olorin]

På a) kan du godt gå begge veier! Se også her for litt ekstra trening: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=16987

På b)

[tex]\int \frac{\ln x+1}{x^3\ln^3x}\rm{d}x[/tex]

Tidligere har du vist at (x*lnx)'=lnx+1

Substituerer derfor [tex]u=x\cdot \ln x\,\ \frac{du}{dx}=\ln x+1\,\ dx=\frac {du}{\ln x+1}[/tex]

[tex]\int \frac1{u^3}\rm{d}u[/tex]

Da burde resten gå greit?

[jaujau]

tusen takk! Men hadde vært fint å se hvordan man integrerer lnx+1 ettersom jeg ikke husker det.

takk igjen

[Olorin]

Tips: bruk delvis integrasjon [tex]\int 1\cdot \ln x\rm{d}x[/tex]

[jaujau]

tenkte meg det ja. rart at dette skulle være en oppgave for å friske opp substitusjonen :p

takk igjen!

[Charlatan]

Prøv å bruke substitusjonen xlnx på integralet [symbol:integral] lnx+1 dx